【题目】已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为,为坐标原点．

(Ⅰ)求的轨迹方程；

(Ⅱ)当（不重合）时，求的方程及的面积．

【题目】已知点，圆的圆心为，半径为.

（1）设，求过点A且与圆相切的直线方程；

（2）设，直线过点A且被圆截得的弦长为，求直线的方程.

【题目】已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，试求三角形面积的最大值.

【题目】用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．

（1）试规定的值，并解释其实际意义；

（2）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质；

（3）设．现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．

【题目】已知函数，有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

（1）已知，，利用上述性质，求的单调区间和值域；

（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数的值.

【题目】如图，已知点是圆心为半径为的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，点是圆心为半径为的半圆弧的中点，、分别是两个半圆的直径，，直线与两个半圆所在的平面均垂直，直线、共面.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求直线与所成角的余弦值.

【题目】把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，则1min后物体的温度可由公式求得，其中k是常数，把温度是的物体放在15℃的空气中冷却，1 min后，物体的温度是.

（1）求出k的值；

（2）计算开始冷却多久后，上述物体的温度分别是；

（3）判断上述物体最终能否冷却到12℃，并说明理由.

记用户年用电量为度时应缴纳的电费为元.

（1）写出的解析式；

（2）假设居住在沈阳的范伟一家2018年共用电3000度，则范伟一家2018年应缴纳电费多少元？

（3）居住在大连的张莉一家在2018年共缴纳电费1942元，则张莉一家在2018年用了多少度电？

（1）求这4000名考生的半均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；

（2）由直方图可认为考生考试成绩z服从正态分布，其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么抽取的4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？

（3）如果用抽取的考生成绩的情况来估计全市考生的成绩情况，现从全市考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求.（精确到0.001）

附：①；

②，则；

③.

【题目】已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、、分别在、、上.

（1）若，求证：平面平面；

（2）若满足，则点满足什么条件时，面.