【题目】已知函数，

（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若数列满足， ，记的前项和为，求证： .

【答案】（I）；（II）；（III）证明见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间， 求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）当时，因为，所以显然不成立，先证明因此时， 在上恒成立，再证明当时不满足题意，从而可得结果；（III）先求出等差数列的前项和为，结合（II）可得，各式相加即可得结论.

试题解析：（Ⅰ）由，得.所以

令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间为 .

（Ⅱ）由得，

当时，因为，所以显然不成立，因此.

令，则，令，得.

当时， ， ，∴，所以，即有.

因此时， 在上恒成立.

②当时， ， 在上为减函数，在上为增函数，

∴，不满足题意.

综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是.

（III）证明：由知数列是的等差数列，所以

所以

由（Ⅱ）得， 在上恒成立.

所以. 将以上各式左右两边分别相加，得

.因为

所以

所以.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知直线， (为参数， 为倾斜角).以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.

（Ⅰ）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.

A. “若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆命题

B. “面积相等的三角形全等”的否命题

C. “若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题

D. “若A∪B＝B，则AB”的逆否命题

【题目】已知函数，．，e为自然对数的底数．

（1）如果函数在(0， )上单调递增，求m的取值范围；

（2）设，，且，求证：．

已知， 或1， ，对于， 表示U和V中相对应的元素不同的个数．

（Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；

（Ⅱ）令，若，求证： ；

（Ⅲ）令，若，求所有之和．

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间;

（Ⅱ）若, ,求函数图像上任意一点处切线斜率的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，，且，证明：.

【题目】已知函数

（1）求函数的极值；

（2）求证： ；

（3），若对于任意的，恒有成立，求的取值范围．

【题目】函数为参数，

（1）解关于的不等式；

（2）当最大值为，最小值为，若，求参数的取值范围；

（3）若在区间上满足有两解，求的取值范围.

【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求，判断函数的单调性并证明.

（2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

【题目】已知函数f(x)＝，g(x)＝(a>0，且a≠1).

(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；

(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.