【题目】已知抛物线的焦点为，为轴上的点.

（1）过点作直线与相切，求切线的方程；

（2）如果存在过点的直线与抛物线交于，两点，且直线与的倾斜角互补，求实数的取值范围.

【题目】已知定义在上的函数满足，则下列函数中为增函数的是（ ）

A.B.

C.D.

【题目】某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：

由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：

（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；

（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率为，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.

（1）请写出每个月的煤气费y（元）关于该月使用的煤气量x（m3）的函数解析式；

（2）如果某个居民7～9月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a，b，c，并画出函数图象；

其中，仅7月份煤气使用量未超过am3．

【题目】已知函数，其中为实数.

（1）若曲线在点处的切线方程为，试求函数的单调区间；

（2）当，，且时，若恒有，试求实数的取值范围.

（Ⅰ）证明：G是AB的中点；

（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

【题目】已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，过椭圆的右顶点任意作直线，交抛物线于，两点，且，其中为坐标原点.

（1）试求椭圆的方程；

（2）过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点、、、，试求四边形的面积的取值范围.

【题目】某学校高三有名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取名男生，名女生期未某学科的考试成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.

（1）试计算男生考试成绩的平均分与女生考试成绩的中位数（每组数据取区间的中点值）；

（2）根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布，试计算男生成绩落在区间内的概率及全校考试成绩在内的男生的人数（结果保留整数）；

（3）若从抽取的名学生中考试成绩优势（分以上包括分）的学生中再选取名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为，求的分布列与数学期望.

参考数据，若，则，，.

【题目】已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）若,,,使得（），求实数的取值范围．

（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？

（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．