【题目】已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆的左、右焦点分别作倾斜角为的直线，分别交椭圆于A，B和C，D两点，当时，直线AB与CD之间的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若AB不与x轴重合，点P在椭圆上，且满足（t＞0）.若，求直线AB的方程.

【题目】手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.

（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；

（2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.

①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；

②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.

【题目】已知函数.

（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；

（2）若过点可作曲线的三条切线，证明：.

【题目】已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．

（1）求的方程；

（2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．

（1）课外阅读时长在20以下的女生按分层抽样的方式随机抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求这2人课外阅读时长不低于15的概率；

（2）将课外阅读时长为25以上的学生视为“阅读爱好”者，25以下的学生视为“非阅读爱好”者，根据以上数据完成2×2列联表：

能否在犯错概率不超过0.01的前提下，认为学生的“阅读爱好”与性别有关系？

附：，

【题目】如图，在三棱锥中，，，，，分别为线段上的点，且，.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

B.设，且，则

C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高

D.已知变量x和y满足关系，变量y与z正相关，则x与z负相关

A.180种B.150种C.90种D.114种

【题目】已知函数，求证：

（1）在区间存在唯一极大值点；

（2）在上有且仅有2个零点.

（1）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？

（2）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？