【题目】设某工厂生产的一种产品的一项质量指标值服从正态分布，若一件产品的质量指标值介于90到120之间时，称该产品为优质品.

（1）计算该工厂生产的这种产品的优质品率.

（2）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中优质品的件数，求随机变量的数学期望.

（3）必须从这工厂中购买多少件产品，才能使其中至少有1件产品是优质品的概率大于0.9？

①参考数据：若随机变量)，则，，.

②计算时，所有的小数都精确到小数点后4位，例如：.

（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合该商品销量（百件）与返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；

（2）该公司为了在购物节期间对所有商品价格进行新一轮调整，随机抽查了上一年购物节期间60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表：

若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”.该营销部门为了进步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查.设为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望.

参考公式及数据：①，；②.

【题目】已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）圆的切线与椭圆相交于、两点，证明：为钝角．

【题目】如图，在半径为常量，圆心角为变量的扇形内作一内切圆，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆外切的小圆，设圆的半径为，则的半径为.

（1）求的取值范围；

（2）求圆面积的最大值.

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，求这3人中至少有1人是以看书为休闲方式的概率；

（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在晚上8点至十点时间段的休闲方式与性别有关系？”

参考公式：，其中.

参考数据：

【题目】在棱长为的正方体中，点、、分别为棱、、的中点，经过、、三点的平面为，平面被此正方体所截得截面图形的周长为（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知圆C的圆心C在直线上，且与x轴正半轴相切，点C与坐标原点O的距离为.

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线l过点 且与圆C相交于A，B两点，求弦长的最小值及此时直线l的方程.

（1）求证：PA∥平面BDE；

（2）求证：PB⊥平面DEF.

【题目】已知函数，其导函数设为.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，，试用表示；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若的极值点恰为的零点，试求，这两个函数的所有极值之和的取值范围.