【题目】在直三棱柱中，为正三角形，点在棱上，且，点、分别为棱、的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值．

已知A，B两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值相等.

（1）求a的值；

（2）求A型号被测试电动摩托车续航里程标准差的大小；

（3）从被测试的电动摩托车中随机抽取A，B型号电动摩托车各1台，求至少有1台的续航里程超过122km的概率.

（注：n个数据，的方差，其中为数据的平均数）

A.“”的否定是“”

B.若向量满足 ，则与的夹角为钝角

C.若，则

D.“”是“”的必要条件

【题目】如图，在四棱锥中，，∠ABD=∠ADB.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，，，，，点为的中点，求平面切割三棱锥得到的上下两个几何体的体积之比.

A. 11种B. 20种

C. 21种D. 12种

【题目】命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是. 为假， 为真，求的取值范围.

【答案】

【解析】试题分析：由命题方程表示双曲线，求出的取值范围，由命题不等式的解集是，求出的取值范围，由为假， 为真，得出一真一假，分两种情况即可得出的取值范围.

试题解析：

真

，

真 或

∴

真假

假真

∴范围为

【题型】解答题
【结束】
18

【题目】如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影， 为上一点，且.

（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.

【题目】如图，在矩形中，分别在上，且,沿 将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的正弦值

【题目】2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.

（1）求得分在上的频率；

（2）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

（3）由于部分居民认为此项学习不具有必要性，社区委员会对社区居民的学习态度作调查，所得结果统计如下：（表中数据单位：人）

根据上述数据，计算是否有的把握认为居民的学习态度与年龄相关.

附：，其中.

【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．

（1）若，求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；

（2）设点，曲线与直线交于两点，求的最小值．

【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．

（1）若，求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；

（2）设点，曲线与直线交于两点，求的最小值．