【题目】闰月年指农历里有闰月的年份，比如2020年是闰月年，4月23日至5月22日为农历四月，5月23日至6月20日为农历闰四月.农历置闰月是为了农历年的平均长度接近回归年：农历年中的朔望月的平均长度为29.5306日，日，回归年的总长度为365.2422日，两者相差10.875日.因此，每19年相差206.625日，约等于7个朔望月.这样每19年就有7个闰月年.以下是1640年至1694年间所有的闰月年：

则从2020年至2049年，这30年间闰月年的个数为（ ）

A.10B.11C.12D.13

【题目】一个笼子里关着只猫，其中有只白猫，只黑猫．把笼门打开一个小口，使得每次只能钻出只猫．猫争先恐后地往外钻.如果只猫都钻出了笼子，以表示只白猫被只黑猫所隔成的段数．例如，在出笼顺序为“□■□□□□■□□■”中，则．

（1）求三只黑猫挨在一起出笼的概率；

（2）求的分布列和数学期望.

【题目】如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记．

（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；

（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值．

【题目】已知数列的各项均为非零实数，其前项和为，且.

（1）若，求的值；

（2）若，求证：数列是等差数列；

（3）若，，是否存在实数，使得对任意正整数恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由.

【题目】已知函数.

（1）若曲线与直线在处相切.

①求的值；

②求证：当时，；

（2）当且时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右准线为直线，左顶点为，右焦点为. 已知斜率为2的直线经过点，与椭圆相交于两点，且到直线的距离为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过的直线与直线分别相交于两点，且，求的值.

【题目】如图，边长为1的正方形区域OABC内有以OA为半径的圆弧.现决定从AB边上一点D引一条线段DE与圆弧相切于点E，从而将正方形区域OABC分成三块：扇形COE为区域I，四边形OADE为区域II，剩下的CBDE为区域III.区域I内栽树，区域II内种花，区域III内植草.每单位平方的树、花、草所需费用分别为、、，总造价是W，设

（1）分别用表示区域I、II、III的面积；

（2）将总造价W表示为的函数，并写出定义域；

（3）求为何值时，总造价W取最小值？

【题目】已知（）.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，对任意的，，且，都有，求实数m的取值范围.

【题目】在直角坐标系xOy上取两个定点A1（，0），A2（，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.

（1）求直线A1N1与A2N2交点M的轨迹C的方程；

（2）过R（3，0）的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若（λ＞1），求证：.

【题目】在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由个人依次出场解密，每人限定时间是分钟内，否则派下一个人.个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况，抽取了甲次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图.

（1）若甲解密成功所需时间的中位数为，求、的值，并求出甲在分钟内解密成功的频率；

（2）在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲，乙，丙解密成功的概率分别为，其中表示第个出场选手解密成功的概率，并且定义为甲抽样中解密成功的频率代替，各人是否解密成功相互独立.

①求该团队挑战成功的概率；

②该团队以从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密，求团队挑战成功所需派出的人员数目的分布列与数学期望.