1．复数的虚部为(     )

 A．1                    B．i                       C．-1                  D．-i

2．已知直线和平面，则的一个必要非充分条件是(     )

A．且                    B．且

C．且                   D．与所成角相等

3．已知，则的值为(     )

A．             B．            C．            D．

4．设变量满足约束条件，则的最大值是(     )

A．1                   B．            

C．                  D．2

5．设两个正态分布和

的密度函数图象如图所示，则有（    ）

A．

B．

C．

D．

6．设向量满足，且，若，则(     )

A．2                B．4            C．6               D．1

7．已知为R上的奇函数，且，若，则=(     )

A．0                B．          C．-1              D．1

8．若直线l:与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为(     )

A．至多一个        B．2个          C．1个            D．0个

9．二项式展开式中，所有有理项（不含的项）的系数之和为（    ）

A．         B．       C．             D．

10．如果关于实数的方程的所有解中，仅有一个正数解，那么实数的取值范围为（     ）

A．                       B．或

C．               D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

11．集合，则        ．

12．若，则        ．

13．若双曲线，上横坐标为的点到右焦点的距离小于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是        ．

14．已知点A、B、C、D在同一球面上，AB平面，，若，，，则B、C两点间的球面距离是        ．

15．设函数，表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是        ．

16．（本题满分13分）

已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为．

（I）求的值；

（II）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数图象，求在区间上的单调性．

17．（本题满分13分）

某大学2009届入学测试中，要求每位考生在10道题中随机抽出2道题回答．

（I） 现在某位考生会答10道题中的6道，求这个考生答错题目个数的分布列和数学期望；

（II）若答对其中一题即为及格，如果某位考生及格的概率小于，那么他最多会几道题？

18．（本题满分13分）

如图，四棱锥－中，底面为矩形，侧面底面，，，．

（I）证明：；

（II）设与平面所成的角为，求二面角－－的大小．

19．（本题满分12分）

设数列的首项，其前n项和满足：

．

（I）求证：数列为等比数列；

（II）记的公比为，作数列，使，，求和：．

20．（本题满分12分）

已知抛物线的焦点为F，准线为l．

（I）求抛物线上任意一点Q到定点的最近距离；

（II）过点F作一直线与抛物线相交于A、B两点，并在准线上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：是一个定值，并求出这个值．

21．（本题满分12分）

已知函数为常数是实数集上的奇函数，函数

是区间上的减函数．

（I）求的值；

（II）若在上恒成立，求的取值范围；

（III）讨论关于的方程的根的个数．

CDABA  BCBAB

11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

提示：8.利用点到直线的距离公式知，即在圆内，也在椭圆内，所以过点的直线与椭圆总有两个不同的交点．

9.可以转化为求展开式中所有奇数项系数之和，赋值即可．

10.原问题有且仅有一个正实数解．令，则，令

，，由得或．又时，；,时，．所以．又

；．结合三次函数图像即可．

15. ，

，即，当m为整数时，值为0，m为小数时，值为-1，故所求值域为{-1,0}

16. （1）…………………3分

由条件………………………………………6分

（2），令，解得，又  所以在上递减，在上递增…………………………13分

17.（1）答错题目的个数

∴分布列为：，期望（道题）……7分

（2）设该考生会x道题，不会10-x道题，则…10分

解得：或（舍），故该考生最多会3道题…………………………………13分

18.（1）作，垂足为，连结，由题设知，底面，

且为中点，由知，，

从而，于是，由三垂线定理知，……………4分

（2）由题意，，所以侧面，又侧面，所以侧面侧面.作垂足，连接，则平面.

故为与平面所成的角，…………………………………7分

由，得:, 又，           

因而，所以为等边三角形.

作，垂足为，连结.

由（1）知，，又，

故平面，，

是二面角的平面角………………………………………………...10分

.，，，

所以二面角为或……………………….13分

19.（1）由,得,…2分

又， 两式相减，得：

，

综上，数列为首项为1，公比为的等比数列…………………………..…….6分

（2）由，得，所以是首项为1，，公差为的等差数列，……………………………….…………………………....9分

……………………….………………………....13分

20.（1）设点，则

所以，当x=p时，…………………………………………………….….4分

（2）由条件，设直线，代入，得：

设，则，

…......................................................................................7分

….10分

又，所以为定值2……………………………………………….12分

21. （1）是奇函数，则恒成立，

，，故…………………….2分

（2）在上单调递减，，，

只需   （恒成立．

令，则

，而恒成立，．….…………………….7分

（3）由（1）知，方程为，

令，， ，

当时，，在上为增函数；

当时，，在上为减函数；

当时，．而，

函数、 在同一坐标系的大致图象如图所示，

当即时，方程无解；

当，即时，方程有一个根；

当，即时，方程有两个根．………………………………….12分