9．已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20：15：2，若教师人数为120人，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则N=      。

10．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC中，已知，        ，求边b.”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小，且答案提示.试在横线上将条件补充完整。

11．已知ΔAOB中，点P在直线AB上，且满足：，

则=          。

12.

对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中的最小数为，而的“分裂”中最大的数是，则       。

13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆

的公共点个数是_______．

14．（不等式选讲选做题）已知关于x的不等式在x∈(a,+∞)上恒成立，

则实数a的最小值为           .

15．（几何证明选讲选做题）如图所示， AB是半径等于3

的的直径，CD是的弦，BA，DC的延长线交于点P，

若PA=4，PC=5，则 ________

16．（本小题满分12分）已知函数，，

（1）求实数a的值；

（2）求函数在的值域。

解法1：，

即：，………………………..2分

解得：；

。……………………………..3分

（2）由（1）得：

                                                           ……………….…..5分

                  ………….…………7分

，…………………………………………..8分

令，则，…10分

，

即…………………………….12分

解法2：，

即：，………………………..2分

解得：；

。……………………………..3分

（2）由（1）得：

                                                           ……………….…..5分

                  ………….…………7分

，…………………………………………..8分

令，则，…10分

，

即…………………………….12分

解法3：(1)

……………………….2分

，即：，………..4分

解得：；                    。……………………………..5分

（2）由（1）得：

或…………………………………7分                                              

以下同解法1或解法2。

17．（本小题满分12分）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：

（1）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；

（2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值。

解：（1）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中，

则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：；    …………2分

获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5种可能，其概率为：；

                                                           …………5分

设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则有：

P（A）=；                           …………6分

ξ

30-a

-70

0

30

p

（2）设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为,,0,,…7分

其分布列为：

则：Eξ=； …………11分

由Eξ=0得：a=310，即一等奖可设价值为310 元的奖品。       …………12分

18.（本小题满分14分）已知平面，，与交于点，，，

（1）取中点，求证:平面。

（2）求二面角的余弦值。

解法1:(1)联结，

∵，，AC=AC

∴，………………………………….2分

∴为中点，……………………………………..3分

∵为中点，

∴，………………………………………….4分

∴平面…………………………………….5分

（2）联结，

∵，

∴在等边三角形中,中线，…………6分

又底面，    ∴，

∴，………………………………….7分

 ∴平面平面。…………………….8分

过作于，则平面，

取中点，联结、，则等腰三角形中，，

∵，∴平面，∴，

∴是二面角的平面角……………….10分

等腰直角三角形中，，等边三角形中，，

∴Rt中，，∴，…………12分

∴.

∴二面角的余弦值为。……………….14分

  解法2：

以分别为轴，为原点，建立如图所示空间直角坐标系，

∵

∴，…………………………………2分

∴是等边三角形，且是中点，

则、、、、、…………………………………………4分

（1）…………………5分

∴，

∴，∴平面………………….………7分

（2）设平面的法向量分别为，.………9分

则的夹角的补角就是二面角的平面角；……………….………10分

∵，，，

由及得，，….………12分

，

∴二面角的余弦值为。….……………………………………………14分

19.（本小题满分14分）已知椭圆的方程为双曲线的两条渐近线为和，过椭圆的右焦点作直线，使得于点，又与交于点，与椭圆的两个交点从上到下依次为（如图）.

(1)当直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；

(2)设，证明：为常数.

解：（1）由已知，，…………………2分

解得:，                 …………………4分

所以椭圆的方程是:.     …………………5分

（2）解法1：设

由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,………………7分

则直线的方程为: ,其中点的坐标为;  ………………………8分

由    得:     ,则点; ………9分

由  消y得:,则; 10分

由得:,则:,

同理由得:, …………………………………………………12分

故为常数. ……………………………………………………………………14分

解法2：过作轴的垂线，过分别作的垂线，垂足分别为，…6分

由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,………………8分

则直线的方程为: ,其中点的坐标为;  ………………………9分

由    得:     ,则直线m为椭圆E的右准线; ………10分

则: ,其中e的离心率; …………………………12分

,

故为常数. ………………………………………………………………14分

20.（本小题满分14分）已知是方程的两个实数根,函数的定义域为.

(1)判断在上的单调性,并证明你的结论;

(2)设,求函数的最小值.

解：（1）在上为增函数…………………………………..1分

∵，∴，……….…………….3分

∵ 当时，……………………………….4分

∴ 当时，，

∴当时，，…………………………..5分

∴，∴在上单增。………………………6分

（2）由题意及（1）可知，，，…………………7分

∴……..8分

∵，∴，……………..9分

，

∴…………………………………………………..10分

令则

∴，……………………………………………11分

∵………………………………..…….12分

∴在单增，……………………………………..……………..13分

∴当时，。………………………………………………..14分

21. （本小题满分14分）已知函数,不等式对恒成立,数列满足:, , 数列满足:;

(1)求的值;

(2)设数列的前和为,前的积为,求的值.

解：（1）方程有两实根或…………………………..1分

由题意知:当时,，

又∵          ∴…………………………………………….3分

∴是的一个零点，同理，也是的一个零点，…………………….4分

∴，即，，

显然，对恒成立。

∴，…………………………………………………………………….6分

（2）∵，，

∴，……………………………..7分

∴，，，

∴，………………………………………………………..…..9分

……………...10分

又∵…………….12分

∴

                                                          ………….13分

∴，∴为定值。………………………..14分