新建二中2008-2009年度高三上学期第一次月考试题
理科数学
考试时间：120分钟 供题人：何俊辉
一．选择题
1、已知
，则集合
中元素的个数是（ ）
A．0 B．
2.已知
的小数部分是
，则
＝（ ）
A.1
B.
3．.函数f(x)=
在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0，
) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)
4.已知函数
在
上的最大值为
，则
的值是（ ）
A、
B、
C、
D、
5. 
在R上的增函数，令
，则
是R上的（ ）
A.增函数 B.减函数 C.先减后增 D.先增后减
6．定义在R上的函数
为奇函数，且
.若
，则 （ ）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
7．定义在
上的奇函数
上为增
函数，当
时，
的图象如图所示. 则不等式
的解集是（
）
A．（－3，0）∪（3，+∞）B．（－∞，－3）∪（0，3）
C．（－∞，－3）∪（3，+∞） D．（－3，0）∪（0，3）
8. 满足
，当
，
，设
，
，
则（ ）
A.
B.
C.
D.
9．已知函数
有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1－a,则( )
A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
11．已知
，当
时均有
，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
12.设定义域为R的函数f（x）满足
，且f（－1）＝
，则f（2008）的值为（ ）
A．－1 B．1 C．2008 D．
二、填空题
13. 设函数
的图像为
，函数
的图像为
，若与关于直线
对称，则
的值为 __
14.过原点作曲线
的切线，则切线斜率是____________
15．关于x的不等式
在R上恒成立，则实数a的最大值是 .
16．已知偶函数y=f(x)(x
R)在区间[－1, 0]上单调递增, 且满足f(1－x)+f(1+x)=0,
给出下列判断: ① f(5)=0; ② f(x)在[1, 2]上是减函数; ③ f(x)的图象关于直线x=1对称; ④函数y=f(x)在x=0处取得最大值; ⑤函数y=f(x)没有最小值. 其中正确论断的序号是__________________. (注: 把你认为正确论断的序号都填上)
三、解答题
17．已知p: 
在
上是增函数，q：方程x2 + (m ? 2 )x + 1 = 0的两个根属于（0，3），若p且q为假，p或q为真，求实数m的取值范围
18. 已知函数
（1）当
时，解关于
的不等式
;
（2）若不等式
对
恒成立，求实数的值。
19.已知函数
是定义在区间
上的偶函数，且
时，
（1）.求函数的解析式；
（2）.若矩形
的顶点
在函数的图像上，顶点
在轴上，求矩形的面积的最大值。
20．设函数
。
（1）求的单调区间；
（2）是否存在正实数
，使函数的定义域为
时值域为
？
若存在，求
的值，若不存在，请说明理由。
21.设
,若
在其定义域内为单调函数，求
的取值范围；
22．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；
（Ⅱ）当
（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）；
（Ⅲ）若
高三数学理科答卷
2008、10、10
题号
一
二
三
得分
17
18
19
20
21
22
分数
一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
二．填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分)
13._________________ 14._________________ 15._______________16._______________
三．解答题(本大题6个小题,共74分)
17.（本题满分12分）
18.（本题满分12分）
19.（本题满分12分）
20、（本题满分12分）
21（本题满分12分）
22、（本题满分14分）
1――12 A B B B B C D D C A C B
13、1 14、e 15、
16、①②④
17、解
在
上是增函数，
方程
=x2 + (m ? 2 )x + 1 = 0的两个根在0至3之间
∴
∴
∴
＜m≤0
依题意得：m的取值范围是:＜m≤-1或m＞0
18、解：（1）
,
当a=1时 解集为
当a>1时，解集为
，
当0<a<1时，解集为
；
（2）依题意知f(1)是f(x)的最小值，又f(1)不可能是端点值，则f(1)是f(x)的一个极小值，由
，
19、解：（1）当
所以f(-x)＝-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5，
所以f(x)=
（2）由题意，不妨设Ａ点在第一象限，坐标为(t,-t2-t+5)其中，
，
则S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.
，
令
得
（舍去），t2=1.
当
时
，所以S(t)在
上单调递增，在
上单调递减，
所以当t=1时，ABCD的面积取得极大值也是S(t)在上的最大值。
从而当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6.
20、解：
21、解：
，
令
，要使
在其定义域内为单调函数，只需
在内满足：
或
恒成立.
① 当
时，
，∵
，∴
，∴
，
∴在内为单调递减.
② 当
时，，对称轴为
， ∴
.
只需
，即
时，
，
∴在内为单调递增。
③当
时，，对称轴为
.
只需
，即
时在恒成立.
综上可得，或.
22、解：（Ⅰ）
同理，令
∴f(x)单调递增区间为
，单调递减区间为
.
由此可知
（Ⅱ）由（I）可知当
时，有
，
即
.
.
（Ⅲ） 设函数
∴函数
）上单调递增，在
上单调递减.
∴的最小值为
，即总有
而
即
令
则
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