18、解法一：如图，以B为原点，分别以BC、BA、BP为x，y、z轴，建立空间直角坐标系，则

(1)

………4分

.

(2)

.　 　

(3)设平面PAD的一个法向量为.

令 ，设平面PBD的法向量为

　　　 令

又二面角A-PD-B为锐二面角，故二面角A-PD-B的大小为.

17、解：(1)由已知得所以估计这年苹果的总产量为.

该农户卖苹果的收入将达7920元.(2)131/243;(3)

16. 解：由及A+B+C=，得，……………………(2分)

即………………………(4分)

，.………………………………………(6分)

由余弦定理，得，解得(9分)

当

当…………………………(12分)

9、(-2，-1)　 10、　 y=x+1　　 11、－242　　 12、1/2　 13、 (　 14、　 15、

₃₉₀₀

8、[解析]如图2，设，，则．由平行四边形法则，知NP∥AB，所以＝，同理可得．故，选B．

21．( 13分)已知函数是R上的奇函数，当取得极值－2；

　　　 (1)求的单调区间和极大值；

(2)证明对任意恒成立.

_{衡阳市八中2009届高三第九次月考数学(文)试题(090529)}

_{BDCB　 ACCB}

20、(13分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.

(1)求椭圆的标准方程；(5分)

(2)已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围. (8分)

19、(13分)在等差数列中，公差，且， (1)求的值．

(2)当时，在数列中是否存在一项(正整数)，使得 　， ，成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

(3)若自然数(为正整数)

满足< << 　< <， 使得成等比数列，

　 当时，　 用表示 ．　

18、(12分)已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

(1)求异面直线PA与CD所成的角的大小；

(2)求证：BE⊥平面PCD；

(3)求二面角A-PD-B的大小.

17、(12分)李大爷种了44株苹果树，收获时先随意采摘5株果树上的苹果，称得每株果树上苹果重量如下(单位；kg)： 35 ， 35 ， 34 ， 39 ， 37．　 技术人员按品质将这批苹果分为A、B、C三类，其比例为2：3：1(假设苹果大小、质量、色泽相似)。李大爷把这些苹果送到集市上去卖，顾客甲、乙各任购5个苹果 。

(1)　 根据样本平均数，估计这年苹果的总产量为多少?　 若市场上苹果售价为每千克5元，则李大爷卖苹果的收入将达多少元?

(2)　 求甲买的苹果中至少有2个A类苹果的概率；

(3)　 若甲、乙购买的苹果中各有m,n个A类苹果，则求 　时的概率。