19．解：(Ⅰ)设椭圆方程为，则，

得………2分

设，则，，

两式相减得，由抛物线定义可知，

则或(舍去)

所以椭圆方程为，抛物线方程为。　 …………5分

另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，

作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，

所以

，

得，所以c＝1，

所以椭圆方程为，

抛物线方程为。　

(Ⅱ)设，直线，

代入得：，即，

则　 …………………………7分

同理，将代入得： ，

则，　　 …………………………8分

所以＝

为定值。…………13分

17．(Ⅰ)期望为，所以，即盒中有 3个红球，2 个白球．3分

(Ⅱ)由题可得的取值为0，1，2，3.　　　　　　　　　　　　 ┅┅4分

,=,,

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ┅┅10分

所以的分布列为

	0	1	2	3
P

E() =　　　　　　　　　　　　　　　　 ┅┅12分

答：白球的个数为2，的数学期望为2　　┅┅┅┅┅┅13分

18解法1：(Ⅰ)证明：取BE的中点O，连OC，OF，DF，

则2OFBA ………2分

∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，∴2CD BA，

∴OFCD，∴OC∥FD………………4分

∵BC=CE，∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE.

∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.

从而平面ADE⊥平面ABE.　 …………6分

(Ⅱ)二面角A-EB-D与二面角F-EB-D相等，由(Ⅰ)知二面

角F-EB-D的平面角为∠FOD。BC=CE=2, ∠BCE=120⁰，OC⊥BE

得BO=OE=，OC=1，∴OFDC为正方形，∴∠FOD=45⁰，

∴二面角A-EB-D的余弦值为.…………10分

(Ⅲ)∵OFDC为正方形，∴CF⊥OD，CF⊥EB，∴CF⊥面EBD，

∴点F到平面BDE的距离为FC，∴点F到平面BDE的距离为.……13分

解法2：取BE的中点O，连OC.∵BC=CE, ∴OC⊥BE，

又AB⊥平面BCE. 以O为原点建立如图空间直角

坐标系O－xyz，

则由已知条件有: ，，

　　………………2分

设平面ADE的法向量为，

则由·

及·

可取　　　　 …………………… 4分

又AB⊥平面BCE，∴AB⊥OC，OC⊥平面ABE，

∴平面ABE的法向量可取为＝.

∵··=0, ∴⊥，∴平面ADE⊥平面ABE.…… 6分

(Ⅱ)设平面BDE的法向量为，

则由·

及·可取…… 7分

∵平面ABE的法向量可取为＝　　 　　　　　　………8分

∴锐二面角A-EB-D的余弦值为=，…… 9分

∴二面角A-EB-D的余弦值为。　 　　………………10分

(Ⅲ)点F到平面BDE的距离为.………………13分

16.解：(I)因为是等比数列，

　　　 又……………………………………2分

　　　 ∴是以a为首项，为公比的等比数列.…………………………6分

　 (II)(I)中命题的逆命题是：若是等比数列，则也是等比数列，是假命题.　　　　　　　　 　　　………………………………………8分

　　　 设的公比为则

　　　 又

　　　 是以1为首项，q为公比的等比数列，

　　　 是以为首项，q为公比的等比数列.……………10分

　　　 即为1，a，q，aq，q²，aq²，…

　　　 但当q≠a²时，不是等比数列

　　　 故逆命题是假命题.……………………………………………………13分

14．　　 15．　

11. 12.-9.8元　　　　　 13．

1．B　　 2．C　 3．A　　 4．A　 5．A　 6．B　 7．C　 8．B　 9．D　 10．C

21．本题(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题计分。

(1)(本小题满分7分)选修4-2；矩阵与变换

已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．

(2)(本小题满分7分)选修4-4，坐标系与参数方程

　选定了极点、极轴、长度单位、角度正向的坐标系统叫做极坐标系。已知圆M过图中A、D、G三点(AD⊥EF),试建立适当的极坐标系，并求出该圆的极坐标方程。

(3)(本小题满分7分)选修4-5；不等式选讲

　 　关于的二次方程有实根，求的取值范围

莆田一中2009届高三质量检查

理科数学试题参考解答及评分标准2009-5-4

20．(本小题满分14分)

已知函数

(1)若 时，函数 在其定义域内是增函数，

求b的取值范围；

(2)设函数的图象C₁ 与函数的图象C₂ 交于P,Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于M、N两点，问是否存在点R，使C₁ 在M处的切线与C₂ 在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。

19．(本小题满分13分)

如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，，

(Ⅰ)求曲线和的方程；

(Ⅱ)过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由。

18．(本小题满分13分)

如图，在四棱锥E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，

AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120⁰，F为AE中点.

(Ⅰ) 求证：平面ADE⊥平面ABE ；

(Ⅱ) 求二面角A-EB-D的大小的余弦值；

(Ⅲ)求点F到平面BDE的距离。