9、过双曲线＝1外一点P(x,y)的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：

(1)　　　 P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条。(2)P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条。(3)P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线。(4)P为原点时不存在这样的直线。

此外：P点在双曲线内时，只有两条与渐近线平行的直线。P在双曲线上时有三条：二条是与渐近线平行的直线，一条是切线。

如：过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______

8、过双曲线＝1上一点P(x,y)的切线方程是(与椭圆类似，求导数可得斜率。)

7、双曲线的第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e(e＞1)的动点的轨迹叫双曲线。

6、双曲线：＝1按＝(x,y)平移得(它的中心、对称轴、焦点、准线方程都按＝(x,y)作了相应的平移。

5、弦长公式：(1)通径长： |AB|＝,是同支上过焦点的所有弦中最短的，注：实轴是异支上过焦点的所有弦中最短的。通径(推广为焦径)为直径的圆和相应的准线对双曲线是相交。(2)过焦点的弦长：|AB|＝|e(x+x)|，(3)一般的弦长公式：类似于椭圆，x，x分别为弦PQ的横坐标，弦PQ所在直线方程为y=kx+b,代入双曲线方程整理得Ax+Bx+C=0,则＝，若y,y分别为弦PQ的纵坐标，则＝，

4、双曲线的几何性质：对于双曲线

(1)、它的顶点为(－a,0),(a,0)，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，焦点F (-C，0),　 F(C,0),对称轴是坐标轴，对称中心是原点。(2)、准线方程：x=

(3)、离心率：e=＞1,e越大，开口越大，e越小，开口越小。

(4)、渐近线：＝0(或或)，已知渐近线方程为，

(5)、共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线。＝1与＝1互为共轭双曲线，它们有相同的渐近线。

，(AB＞0)，(6)、等轴双曲线：实轴与虚轴相等的双曲线，表示为，P为等轴双曲线上一点，则(由焦半径公式和两点间的距离公式可得)，等轴双曲线的渐近线为y=x,离心率e=

(7)、焦半径公式：|PF|=ex+a, |PF|=ex-a(P在右支上，左加右减)，若P在左支上则取相应的相反数。即：|PF|=-(ex+a), |PF|=-(ex-a),焦半径为直径的圆和实轴为直径的圆相切(内切或外切)。

3、与椭圆类似对于双曲线的焦点三角形有：(1)(根据余弦定理可得)(2)，(3)双曲线的焦点三角形的内心的横坐标为a或-a.由切线长定理和双曲线的第一定义，联合可得。

2、双曲线的标准方程：中心在原点，(1)焦点在x轴上： =1(2)焦点在y轴上：＝1(a﹥0,b﹥0)与判断椭圆方程中焦点位置不同的是，双曲线不是通过比较x,y系数的大小，而是看x,y的系数的正负号，焦点在系数为正的坐标轴上，简称为“焦点在轴看正号”与椭圆另一个区别在于：的关系是c=a+b(而不是c=a-b)

1、双曲线的定义：平面内与两定点F，F的距离的差的绝对值等于定长2a(小于|FF|)的点的轨迹叫双曲线，即||PF|-|PF||=2a(2a＜|FF|。此定义中，“绝对值”与2a＜|FF|，不可忽视。若2a＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点射线，若2a﹥|FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

13、椭圆(a﹥b﹥0)按＝(x,y)平移得(它的中心、对称轴、焦点、准线方程都按＝(x,y)作了相应的平移。