5.双曲线的标准方程及其几何性质：

标准方程
图形
顶点
对称轴	轴，轴，实轴长为，虚轴长为
焦点
焦距	焦距为
离心率	(e>1)
准线方程

4.双曲线的定义：

第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距.

第二定义: 平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线,定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数叫做双曲线的离心率.

3.椭圆知识网络

2.椭圆的标准方程及其几何性质：

标准方程
图形
顶点	,	,
对称轴	轴，轴，长轴长为，短轴长为
焦点	、	、
焦距	焦距为
离心率	(0<e<1)
准线方程

1.椭圆的定义：

第一定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.

第二定义: 平面内到定点F与到定直线l的距离之比是常数e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆,定点叫做椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数叫做椭圆的离心率.

(二)考点预测题

1．(2008年山东卷，数学理科，4)设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为

(A) 3　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　　 (C)1　　　　　　　 (D)-1

[解析]本题考查函数的性质，函数的性质是重点考查内容，对函数的几个性质应熟练掌握，09高考必将有涉及函数性质的题目出现，、在数轴上表示点到点、的距离，他们的和关于 对称，因此点、关于对称，所以(直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以)

[答案]A

2．(2008年上海卷，数学文科，9)若函数(常数)是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式　　　　　 ．

[解析]本题考查函数的解析式，是偶函数，则其图象关于y轴对称, 且值域为，

[答案]

3．(2008年广东卷，数学理科，19)设，函数，，，试讨论函数的单调性．

[解析]本题考查函数的综合应用，广东连续两年均考查了函数解答题，江苏08年也以函数作为压轴题，应引起一定重视。

[答案]

对于，

当时，函数在上是增函数；

当时，函数在上是减函数，在上是增函数；

对于，

当时，函数在上是减函数；

当时，函数在上是减函数，在上是增函数。

(一)文字介绍

本节内容在高考中占有一定比重，而且二分法是新增内容，应引起重视，同时对反函数的考查要求降低，本节多数题目将会以小题目出现，重点仍将是考查函数的性质，二分法，函数的定义域，以及函数的综合应用等知识点。

6．(山东省济宁市2009届高三11月教学质量检测，数学理科，20)函数和的图象的示意图如图4所示，设两函数的图象交于点，且

(1)请指出示意图中分别对应哪一个函数？

(2)若，

且，指出a，b的值，并说明理由；

　　　 (3)结合函数图象的示意图，判断的大小，并按从小到大的顺序排列。

[解析]考查函数的综合运用

[答案](1)对应的函数为，对应的函数为　　　　　　 　

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

理由如下：

令，则为函数的零点。

，

方程的两个零点

因此整数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

(3)从图像上可以看出，当时，　 　　

当时，　　　　　　 　　　　　

5．(安徽省六校2009年高三联考试卷，数学文科，11)己知是偶函数，当时，，且当时恒成立，则的最小值是(　 )

　 A　 　　　　　　B　 　　　　　　C　 1　　　　　　 D　

[解析]本题考查函数的性质及函数在给定区间上的最值，当时，，故恒成立，则的最小值是1

[答案]C

4．(辽宁省沈阳二中2008-2009学年上学期高三期中考试，数学，8)定义在[－2，2]上的偶函数时，单调递减，若则实数m的取值范围是　　　　　　　　 。

[解析]本题考查函数的性质，奇偶性，单调性的应用，由题意可知故解得

[答案]