2.3 正确认识教师在教学活动中角色.《新课标》指出“教师不仅是知识的传授者,而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者.”“在高中数学教学中,教师的讲授仍然是重要的教学方式之一,但要注意的是必须关注学生的主体参与,师生互动.”要改变学生的学习方式,首先教师要改变在教学活动中的角色.数学教学是教师组织下的师生、生生的双边活动.传统意义上的数学教学,往往忽视学生在学习过程中的主体性,忽视学生在课堂上的“参与度”.“一堂好课”的评价也往往是评价教师的“表演”,忽视对学生学习行为的关注.这堂课,试图使教师成为教学活动的组织者,让学生成为“演员”.通过学生汇报、交流以及相互之间的评价发展学生的能力,改变“老师讲,学生听” 被动接受知识的教学模式.
2.1 返璞归真,让学生经历数学发现的过程.《新课标》指出:“高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.数学课程要讲逻辑推理,更要讲道理,通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴涵在其中的思想方法,追寻数学发展的历史足迹,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.”课本给出的对数运算性质为什么只有三条?这三条又是如何发现的?数学结论的发现,似乎只是前人的事、数学家的事,不必学生去寻找,教师也把教学的重心放在结论的证明与巩固练习上.虽然教材由指数的运算性质逻辑地演绎出对数的运算性质,但是,教师应该注意到数学既是一门系统的演绎科学,也是一门试验性的归纳科学,用对数学本质的认识设计自己的教学.对数的运算性质,未必是通过研究常用对数而发现的.本节课力图把“学术形态转化为学生易于接受的教育形态”,有意设计成“研究性学习”,让学生通过计算、观察、归纳,发现对数的运算性质,体验数学发现、创造的历程,发展创新意识.但是,实验观察得到的结论未必正确,正如学生自己所说“要通过严密的证明,数学规律才能存在(可信).”当然不是所有的内容都要采用探究、发现的方式教学,“对不同的内容,可采用不同的学习方式.”
1. 4 练习巩固,布置作业
板演课本例4与例5.即“用logax,logay,logaz表示loga与loga”以及“求log2(47×25)与lg的值”.同学们都顺利完成了任务.
2 用《新课标》的理念指导教学设计
1. 3 汇报、交流,自我评价
小组派代表汇报小组活动的情况,不仅汇报了数学结论发现的过程,还包括一些组织方式,如是否有分工合作;有无出现过错误?又怎样纠正的?是否还有一些有趣的事情?等等.把所填写的表格放到视频展示台,投影到大屏幕上.
请其他小组的学生评价该小组的活动,也可以补充不同意见.
归纳小结,明确对数的运算性质如下(把底数换成a):
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么①log(MN)=logM+logN; ②log()=logM-logN;③logM=nlogM(n∈R).
1. 2 相互协作,填写《数学实验》
有的小组进行了简单的组织:两人一对,一人使用计算器计算,另一人填写表格,然后交换.
下面是一个学生填写的《数学实验》:
M |
23 |
87 |
26 |
18 |
N |
15 |
7 |
19 |
123 |
lgM |
1.3617 |
1.9395 |
1.4150 |
1.2553 |
lgN |
1.1761 |
0.8451 |
1.2788 |
2.0899 |
lgM+lgN |
2.5378 |
2.7846 |
2.6937 |
3.3452 |
lgM-lgN |
0.1856 |
1.0944 |
0.1362 |
-0.8346 |
lgMlgN |
1.6015 |
1.6391 |
1.8094 |
2.6234 |
|
1.1578 |
2.2950 |
1.1065 |
0.6006 |
lg(MN) |
2.5378 |
2.7846 |
2.6937 |
3.3452 |
lg |
0.1856 |
1.0944 |
0.1362 |
-0.8346 |
lg(M+N) |
1.5798 |
1.9731 |
1.6532 |
2.1492 |
lg(M-N) |
0.9031 |
1.9031 |
0.8451 |
Error |
lgM |
20.4259 |
13.5766 |
26.8845 |
Overflow |
NlgM |
20.4259 |
13.5766 |
26.8845 |
154.3985 |
注意:在这个小组的学生所填写的表格中弥补了老师印制表格时的失误--少了“lg(M-N)”,并增加了两项lgM与NlgM.
这位同学在“观察计算结果,提出同一列中计算结果间关系的猜想”栏写出了:
lgM+lgN=lg(MN);lgM-lgN=lg;lgMN=NlgM.
一些同学还写出了一般结论(以a为底).
大多数同学在“证明猜想”栏写出了利用指数运算性质证明对数运算性质的过程.
许多同学在“实验心得”栏写出自己实验的心得,摘录如下:
“数学规律从实验中发现,然后可以适当的方法证明,同时要团结合作.要通过严密的证明,数学规律才能存在.”
“细心,严谨,求真.勇于猜想,敢于实验,要耐心.”
“实践出真知.”
“在计算中发现规律,在一次次实验中找出共性.要善于发现和探索.”
“通过自己的思考与实践获得的知识更有趣,也更牢固.凡事都应认真对待,不能人云亦云,要自己探究个明白才能下结论.”
“团结协作,善于归纳总结,从海量数据中经仔细观察、大胆猜想,严密推理发现客观的数学规律.实验是检验真理的方法.”
“本次实验误差较多,要多保留几位小数.要尊重实验结果.”
……
4、实验心得(留空).
表中,横向M、N的数据没有给出,学生可以自由选取;纵向也是开放的,并不限制仅仅观察表中列出的项目,可以自己设立计算(观察)项目.
3、证明猜想(留空).
2、观察计算结果,提出同一列中计算结果间关系的猜想(留空).
1、实验要求
⑴坐在奇数排的同学把身子转过去坐,与偶数排的同学每4人组成一个小组;
⑵每一个小组选出一个组长,研究结束后,请他代表小组做汇报发言;
⑶自定第一、第二行中M、N的数值,用计算器计算出各列中所指出的数值.
M |
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
lgM |
|
|
|
|
lgN |
|
|
|
|
lgM+lgN |
|
|
|
|
lgM-lgN |
|
|
|
|
lgMlgN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lg(MN) |
|
|
|
|
lg |
|
|
|
|
lg(M+N) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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