4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，位于原点的质点的振动图象如图12－2－8甲所示．

　(1)该振动的振幅是________cm；

(2)振动的周期是________s；

(3)在t等于周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是________cm.

图乙所示为该波在某一时刻的波形图，A点位于x＝0.5 m处．

(4)该波的传播速度是________m/s；

(5)经过周期后，A点离开平衡位置的位移是________cm.

解析：由振动图象可以看出该振动的振幅为8 cm，振动周期为0.2 s，在t等于周期时，原点的质点刚好回到平衡位置，因而位移为零．由图乙可以看出，该波的波长为2 m，则波速v＝＝ m/s＝10 m/s.经过 周期后，A点刚好到达负的最大位移处，因而位移为－8 cm.

答案：(1)8　(2)0.2　(3)0　(4)10　(5)－8

3．(2009·上海高考)弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为8 cm的简谐振动，在t＝0.25 s时，绳上形成如图12－2－7所示的波形，则该波的波速为________cm/s；在t＝________s时，位于x₂＝45 cm处的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．

解析：由图象可知，A＝8 cm，T＝4t＝1 s，λ ＝20 cm，所以波速v＝＝ cm/s＝20 cm/s.绳上的每个质点刚开始振动的方向都是沿y轴负方向，故波传到N点所用的时间为：t₁＝＝ s＝2.25 s，所以质点N第一次沿y轴正方向通过平衡位置的时间为t＝

t₁+＝2.75 s.

答案：20　2.75

2．(2010·淮安模拟)如图12－2－6所示为某一简谐横波在t＝0时刻的波形图，由此可知该波沿________方向传播，该时刻a、b、c三点中速度最大的是________点，加速度最大的是________点，从这一时刻开始，第一次最快回到平衡位置的是________点，若t＝0.02 s时，质点c第一次到达波谷处，则此波的波速为________m/s.

答案：x轴正　a　c　c　100

1．(2009·广东高考) 如图12－2－5所示为声波干涉演示仪

的原理图．两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一

小孔．声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率

________的波．当声波分别通过A、B传播到右侧小孔

时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波

的振幅________；若传播的路程相差一个波长，则此

处声波的振幅________．

解析：由同一波源分成的两列波频率相同，符合两列

机械波干涉的条件．当两列波的路程差等于半波长的奇数倍时，振动减弱；当路

程差等于波长的整数倍时，振动加强．

答案：相同　减小　增大

9．如图12－1－10所示， A、B两物体的质量都为m，拉A

物体的细线与水平方向的夹角为30°时处于静止状态，

不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k.若悬线突然断开

后，A在水平面上做周期为T的简谐运动，当B落地

时，A恰好将弹簧压缩到最短，求：

(1)A振动时的振幅；

(2)B落地时的速度．

解析：(1)线断前，线的拉力F＝mg，

设此时弹簧伸长为x₀，

Fcos30°＝kx₀，得x₀＝.

线断后，在弹力作用下，A做简谐运动的振幅为

A＝x₀＝.

(2)A将弹簧压缩到最短经历的时间为

t＝(+n)T(n＝0,1,2…)，

在t时间末B落地，速度v为

v＝gt＝gT(n＝0,1,2…)．

答案：(1)　(2)gT (n＝0,1,2…)

8．如图12－1－9甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙所示是这个单摆的振动图象．根据图象回答：(取π²＝10)

(1)单摆振动的频率是多大？

(2)开始时刻摆球在何位置？

(3)若当地的重力加速度为10 m/s²，试求这个摆的摆长是多少？

解析：(1)由图乙可知T＝0.8 s

则f＝＝1.25 Hz

(2)由图乙知，开始时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球应在B点．(3)由T＝2π ，得：l＝≈0.16 m.

答案：(1)1.25 Hz　(2)B点　(3)0.16 m

7．如图12－1－8所示是某同学设计的测量物体质量的装置，其中P是光滑水平面，N是质量为M的带夹子的金属盒，金属盒两端分别连接轻质弹簧；Q是固定于盒子上的遮光片，利用它和光电计时器能测量金属盒振动时的频率．已知弹簧振子做简谐运动时的周期T＝2π ，其中m是振子的质量，k 是常数．当空盒振动时，测得振动频率为f₁；把一物体夹在盒中，并使其振动时，测得频率为f₂.你认为这套装置能测量物体的质量吗？如果不能，请说明理由；若能，请求出被测物体的质量．

解析：由弹簧振子的周期公式可知，其周期是振子质量的函数，只要知道夹入物体前、后振子的周期，就可求出物体的质量．

空盒时，＝T₁＝2π

设物体质量为m，盒内装入物体后

＝T₂＝2π

联立可解m＝M.

答案：见解析

6．如图12－1－7所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线．从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有________；三个物体中，最简单的振动是________的振动；图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5 cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm/s，则此人的心率是________次/分．

答案：周期性　弹簧振子　67.5

5. 如图12－1－6所示，一个光滑的圆弧形槽半径为R，放在水平地

面上，圆弧所对的圆心角小于5°.AD的长为x，今有一小球m₁以

沿AD方向的初速度v从A点开始运动，要使小球m₁可以与固定在

D点的小球m₂相碰撞，那么小球m₁的速度v应满足什么条件？

解析：把m₁的运动分成两个分运动，其一是沿AD方向的匀速运

动，其二是沿AB圆弧的运动，实际相当于摆长等于圆弧槽半径

的单摆运动．

在AD方向上：x＝vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

在AB弧上运动，等效成单摆运动：t＝nT　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

又T＝2π　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　③

由②③两式可得：t＝2nπ(n＝1,2,3…)

代入①式得：v＝＝ (n＝1,2,3…)．

答案：v＝ (n＝1,2,3……)

4．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T₀.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h.(把地球看做质量均匀分布的半径为R的球体)

解析：根据单摆周期公式得T₀＝2π ，T＝2π ，其中l是单摆长度，g₀和g

分别是两地点的重力加速度．根据万有引力定律公式可得g₀＝G，g＝G

由以上各式可解得h＝(－1)R.

答案：(－1)R