7.(2004春北京)在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²－c²=ac－bc，求∠A的大小及的值.

剖析：因给出的是a、b、c之间的等量关系，要求∠A，需找∠A与三边的关系，故可用余弦定理.由b²=ac可变形为=a，再用正弦定理可求的值.

解法一：∵a、b、c成等比数列，∴b²=ac.

又a²－c²=ac－bc，∴b²+c²－a²=bc.

在△ABC中，由余弦定理得

cosA===，∴∠A=60°.

在△ABC中，由正弦定理得sinB=，

∵b²=ac，∠A=60°，

∴=sin60°=.

解法二：在△ABC中，

由面积公式得bcsinA=acsinB.

∵b²=ac，∠A=60°，∴bcsinA=b²sinB.

∴=sinA=.

评述：解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系常用正弦定理.

5.2;　 6.若c最大，由cosC＞0.得c＜.又c＞b－a=1，∴1＜c＜.

[解答题]

3.由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC＞0，A、B、C都为锐角.答案：C

2. 2b=a+c.平方得a²+c²=4b²－2ac.由S=acsin30°=ac=，得ac=6.∴a²+c²=4b²－12.得cosB====，解得b=1+.答案：B

6.在锐角△ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是_______.

练习简答：1-4.BBCB; 　1.在△ABC中，A＞30°0＜sinA＜1sinA＞；sinA＞30°＜A＜150°A＞30°答案：B

5.(2004春上海)在中，分别是、、所对的边。若，，，　 则__________

4.(2006全国Ⅰ)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

A.　 　　　　　　　B.　 　　　　　C.　 　　　　　　D.

[填空题]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3..下列条件中，△ABC是锐角三角形的是　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.sinA+cosA=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.·＞0

C.tanA+tanB+tanC＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.b=3，c=3，B=30°

2.(2004全国Ⅳ)△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于　　　　 (　 )

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.1+

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.2+

1.(2004浙江)在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的　　　　 (　 )

A.充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件