25.解不等式|x-1|+|2-x|>3+x.
[解答]当x≤1时,原不等式化为-(x-1)-(x-2)>3+x,此时有x<0;
当1<x≤2时,原不等式化为(x-1)-(x-2)>3+x,此时1<x≤2,且x<-2不可能;
当x>2时,原不等式化为x-1+x-2>3+x,此时有x>6;
综合上述结果,原不等式的 解集是{x|x<0,或x>6}.
24.(1)当a=0时,0<0不成立,原不等式的解集为Ф;
当a<0时,不等式的解集也为Ф;当a>0时,不等式即|x|<1,∴解集为{x|-1<x<1}.
(2)原不等式即(a-1)x≤b+2,
10当a>1时,a-1>0,∴此时不等式的解集为{x|x≤},
20当a<1时,a-1<0,∴此时不等式的解集为{x|x≥},
30当a=1时,a-1=0,若b≥-2,则不等式的解集为实数集R,
若b<-2,则不等式的解集为Ф.
24.解下列关于x的不等式:
(1)|ax|<a; (2)ax-2≤x+b.
23.解下列不等式:
(1)|5x-4|≥6; (2)3-|-2x-1|>0; (3)1≤||<3.
[解答](1)即5x-4≤-6,或5x-4≥6,解得,或
;
(2)即|2x+1|<3,∴-3<2x+1<3,解得-2<x<1;
(3)原不等式等价于不等式组
即
∴原不等式的解集为{x|-12<x≤-8,或-4≤x<0}.
22.已知对于任意的实数x,不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,求出实数k的取值范围.
[解答一]∵
∴,欲不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,当且仅当k小于
的最小值时,∴k的取值范围是(
).
[解答二]要使不等式|x+1|-|x-2|>k恒成立,只要代数式|x+1|-|x-2|的最小值大于k,反之即要求k小于代数式|x+1|-|x-2|的最小值;
注意到|x+1|的几何意义为数轴上的点x到-1的距离,|x-2|的几何意义为点x到2的距离,由于这两个距离之差的最小值显然是-3,∴只需k<-3.故k的取值范围是().
21.解不等式|2-|2x+1||>1.
[解答]原不等式等价于2-|2x+1|<-1,或2-|2x+1|>1,
即|2x+1|>3,或|2x+1|<1,
由|2x+1|>3,得2x+1<-3,或2x+1>3,∴x<-2,或x>1;
由|2x+1|<1,得-1<2x+1<1,∴-1<x<0;
综合以上得原不等式的解集是{x|x<-2,或-1<x<0,或x>1}.
20.解不等式|.
[解答]若,则原不等式化为不等式组
解这一不等式组得;
若,则原不等式化为不等式组
此时解得;
综上得原不等式的解集是}.
19.已知为实数,且关于
的不等式
的解集是
,则关于
的不等式的解集是___________.
[答案]R
提示:若a≤1则不等式的解集是空集,故在已知条件下有
,
∴不等式的右边是一个负数,由绝对值的意义知这一不等式对于任意实数x都成立,∴所求解集为实数集R.
18.不等式2≤|3x-4|<3的解集是______________.
[答案]
提示:令3x-4=y,则不等式等价于不等式组即
∴,即
,
解这一对应的一元一次不等式组,得原不等式的解集是.
17.已知实数a≠0,则关于x的不等式|ax+3|<2的解集是_____________.
[答案]时为
;
时为
提示:原不等式即,∴
,若
,则原不等式解集为
;若
,则原不等式的解集为
.
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