0  445927  445935  445941  445945  445951  445953  445957  445963  445965  445971  445977  445981  445983  445987  445993  445995  446001  446005  446007  446011  446013  446017  446019  446021  446022  446023  446025  446026  446027  446029  446031  446035  446037  446041  446043  446047  446053  446055  446061  446065  446067  446071  446077  446083  446085  446091  446095  446097  446103  446107  446113  446121  447090 

3.情感、态度、价值观

(1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力.

(2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质 .

(3)在学习过程中培养学生探究的意识.

(4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力.

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2. 过程与方法:

通过与指数式的比较,引出对数定义与性质 .

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1.知识技能:

①理解对数的概念,了解对数与指数的关系;

②理解和掌握对数的性质;

③掌握对数式与指数式的关系 .

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3.课堂练习

   

Y=
 
  (1)右图是指数函数①  ②  ③  ④的图象,判断与1的大小关系;

(2)设其中>0,≠1,确定为何值时,有:

    ②   

(3)用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式,若要使存留的污垢,不超过原有的1%,则少要漂洗几次(此题为人教社B版101页第6题).

归纳小结:本节课研究了指数函数性质的应用,关键是要记住>1或0<<时的图象,在此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用,形如(a>0且≠1).

作业:P69 A组第 7 ,8 题  P70 B组  第 1,4题

对数(第一课时)

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2. 比较(>0且≠0).

指数函数不仅能比较与它有关的值的大小,在现实生活中,也有很多实际的应用.

例2(P67例8)截止到1999年底,我们人口哟13亿,如果今后,能将人口年平均均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?

分析:可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题:

1999年底    人口约为13亿

经过1年     人口约为13(1+1%)亿

经过2年     人口约为13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2亿

经过3年     人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿

经过年     人口约为13(1+1%)亿

经过20年    人口约为13(1+1%)20亿

解:设今后人口年平均增长率为1%,经过年后,我国人口数为亿,则

=20时,

答:经过20年后,我国人口数最多为16亿.

小结:类似上面此题,设原值为N,平均增长率为P,则对于经过时间后总量>0且≠1)的函数称为指数型函数 .

思考:P68探究:

(1)如果人口年均增长率提高1个平分点,利用计算器分别计算20年后,33年后的我国人口数 .

(2)如果年平均增长率保持在2%,利用计算器2020~2100年,每隔5年相应的人口数 .

(3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势?

(4)如何看待计划生育政策?

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1、已知按大小顺序排列.

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2、例题

例1:(P66例7)比较下列各题中的个值的大小

(1)1.72.5  与  1.73

( 2 )

( 3 )  1.70.3   0.93.1

0
 
  解法1:用数形结合的方法,如第(1)小题,用图形计算器或计算机画出的图象,在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点,显然,图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方,所以  .

解法2:用计算器直接计算:  

所以,

解法3:由函数的单调性考虑

     因为指数函数在R上是增函数,且2.5<3,所以,

     仿照以上方法可以解决第(2)小题 .

注:在第(3)小题中,可以用解法1,解法2解决,但解法3不适合 .

   由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值,因此,在这两个数值间找到1,把这两数值分别与1比较大小,进而比较1.70.3与0.93.1的大小 .

思考:

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1、复习指数函数的图象和性质

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2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思想 .

第2课时

教学过程:

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1、理解指数函数

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同步练习册答案