3.情感、态度、价值观
(1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力.
(2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质 .
(3)在学习过程中培养学生探究的意识.
(4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力.
2. 过程与方法:
通过与指数式的比较,引出对数定义与性质 .
1.知识技能:
①理解对数的概念,了解对数与指数的关系;
②理解和掌握对数的性质;
③掌握对数式与指数式的关系 .
3.课堂练习
|
(2)设其中
>0,
≠1,确定
为何值时,有:
①
②
>
(3)用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,写出存留污垢
与漂洗次数
的函数关系式,若要使存留的污垢,不超过原有的1%,则少要漂洗几次(此题为人教社B版101页第6题).
归纳小结:本节课研究了指数函数性质的应用,关键是要记住>1或0<
<时
的图象,在此基础上研究其性质
.本节课还涉及到指数型函数的应用,形如
(a>0且
≠1).
作业:P69 A组第 7 ,8 题 P70 B组 第 1,4题
对数(第一课时)
2. 比较(
>0且
≠0).
指数函数不仅能比较与它有关的值的大小,在现实生活中,也有很多实际的应用.
例2(P67例8)截止到1999年底,我们人口哟13亿,如果今后,能将人口年平均均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?
分析:可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题:
1999年底 人口约为13亿
经过1年 人口约为13(1+1%)亿
经过2年 人口约为13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2亿
经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿
经过年 人口约为13(1+1%)
亿
经过20年 人口约为13(1+1%)20亿
解:设今后人口年平均增长率为1%,经过年后,我国人口数为
亿,则
当=20时,
答:经过20年后,我国人口数最多为16亿.
小结:类似上面此题,设原值为N,平均增长率为P,则对于经过时间后总量
,
>0且
≠1)的函数称为指数型函数 .
思考:P68探究:
(1)如果人口年均增长率提高1个平分点,利用计算器分别计算20年后,33年后的我国人口数 .
(2)如果年平均增长率保持在2%,利用计算器2020~2100年,每隔5年相应的人口数 .
(3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势?
(4)如何看待计划生育政策?
1、已知按大小顺序排列
.
2、例题
例1:(P66例7)比较下列各题中的个值的大小
(1)1.72.5 与 1.73
( 2 )与
( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1
|
解法2:用计算器直接计算:
所以,
解法3:由函数的单调性考虑
因为指数函数在R上是增函数,且2.5<3,所以,
仿照以上方法可以解决第(2)小题 .
注:在第(3)小题中,可以用解法1,解法2解决,但解法3不适合 .
由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值,因此,在这两个数值间找到1,把这两数值分别与1比较大小,进而比较1.70.3与0.93.1的大小 .
思考:
1、复习指数函数的图象和性质
2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思想 .
第2课时
教学过程:
1、理解指数函数
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