0  445930  445938  445944  445948  445954  445956  445960  445966  445968  445974  445980  445984  445986  445990  445996  445998  446004  446008  446010  446014  446016  446020  446022  446024  446025  446026  446028  446029  446030  446032  446034  446038  446040  446044  446046  446050  446056  446058  446064  446068  446070  446074  446080  446086  446088  446094  446098  446100  446106  446110  446116  446124  447090 

2.探索新知

   一般地,我们把函数(>0且≠1)叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).

提问:(1).在函数的定义中,为什么要限定>0且≠1.

(2).为什么对数函数(>0且≠1)的定义域是(0,+∞).组织学生充分讨论、交流,使学生更加理解对数函数的含义,从而加深对对数函数的理解.

答:①根据对数与指数式的关系,知可化为,由指数的概念,要使有意义,必须规定>0且≠1.

②因为可化为,不管取什么值,由指数函数的性质,>0,所以

例题1:求下列函数的定义域

(1)     (2)    (>0且≠1)

分析:由对数函数的定义知:>0;>0,解出不等式就可求出定义域.

解:(1)因为>0,即≠0,所以函数的定义域为.

(2)因为>0,即<4,所以函数的定义域为.

下面我们来研究函数的图象,并通过图象来研究函数的性质:

先完成P81表2-3,并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利用电脑软件画出 



1
2
4
6
8
12
16

-1
0
1
2
2.58
3
3.58
4

y

 

 

   0       x

         

   注意到:,若点的图象上,则点的图象上. 由于()与()关于轴对称,因此,的图象与的图象关于轴对称 . 所以,由此我们可以画出的图象 .

  先由学生自己画出的图象,再由电脑软件画出的图象.

探究:选取底数>0,且≠1)的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象,你能发现它们有哪些特征吗?

  .作法:用多媒体再画出

0
 
     

提问:通过函数的图象,你能说出底数与函数图象的关系吗?函数的图象有何特征,性质又如何?

先由学生讨论、交流,教师引导总结出函数的性质. (投影)

图象的特征
函数的性质
(1)图象都在轴的右边
(1)定义域是(0,+∞)
(2)函数图象都经过(1,0)点
(2)1的对数是0
(3)从左往右看,当>1时,图象逐渐上升,当0<<1时,图象逐渐下降 .
(3)当>1时,是增函数,当
0<<1时,是减函数.
(4)当>1时,函数图象在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0. 当0<<1时,图象正好相反,在(1,0)点右边的纵坐标都小于0,在(1,0)点左边的纵坐标都大于0 .
(4)当>1时
   >1,则>0
   0<<1,<0
当0<<1时
   >1,则<0
    0<<1,<0
 

由上述表格可知,对数函数的性质如下(先由学生仿造指数函数性质完成,教师适当启发、引导):

 
>1
0<<1


 
 
 
 
 
 


(1)定义域(0,+∞);
(2)值域R;
(3)过点(1,0),即当=1,=0;
(4)在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)是上减函数

例题训练:

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1.设置情境

在2.2.1的例6中,考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代,对于每一个C14含量P,通过关系式,都有唯一确定的年代与之对应.同理,对于每一个对数式中的,任取一个正的实数值,均有唯一的值与之对应,所以的函数.

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2、难点:底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.

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1、重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质.

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2.教学手段:多媒体计算机辅助教学.

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1.学法:通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质;

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3.情感、态度与价值观

①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力;

②培养学生严谨的科学态度.

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2.过程与方法

让学生通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质.

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1.知识技能

①对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律.

②掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题.

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2、思考:(1)证明和应用对数运算性质时,应注意哪些问题?

     (2)

§2.2.2对数函数及其性质(第一、二课时)

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同步练习册答案