2.探索新知
一般地,我们把函数(
>0且
≠1)叫做对数函数,其中
是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
提问:(1).在函数的定义中,为什么要限定>0且
≠1.
(2).为什么对数函数(
>0且
≠1)的定义域是(0,+∞).组织学生充分讨论、交流,使学生更加理解对数函数的含义,从而加深对对数函数的理解.
答:①根据对数与指数式的关系,知可化为
,由指数的概念,要使
有意义,必须规定
>0且
≠1.
②因为可化为
,不管
取什么值,由指数函数的性质,
>0,所以
.
例题1:求下列函数的定义域
(1) (2)
(
>0且
≠1)
分析:由对数函数的定义知:>0;
>0,解出不等式就可求出定义域.
解:(1)因为>0,即
≠0,所以函数
的定义域为
.
(2)因为>0,即
<4,所以函数
的定义域为
<
.
下面我们来研究函数的图象,并通过图象来研究函数的性质:
先完成P81表2-3,并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利用电脑软件画出
![]() |
![]() |
1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
12 |
16 |
![]() |
-1 |
0 |
1 |
2 |
2.58 |
3 |
3.58 |
4 |
y
0 x
注意到:,若点
的图象上,则点
的图象上. 由于(
)与(
)关于
轴对称,因此,
的图象与
的图象关于
轴对称 . 所以,由此我们可以画出
的图象 .
先由学生自己画出的图象,再由电脑软件画出
与
的图象.
探究:选取底数>0,且
≠1)的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象,你能发现它们有哪些特征吗?
.作法:用多媒体再画出
,
,
和
|
提问:通过函数的图象,你能说出底数与函数图象的关系吗?函数的图象有何特征,性质又如何?
先由学生讨论、交流,教师引导总结出函数的性质. (投影)
图象的特征 |
函数的性质 |
(1)图象都在![]() |
(1)定义域是(0,+∞) |
(2)函数图象都经过(1,0)点 |
(2)1的对数是0 |
(3)从左往右看,当![]() ![]() |
(3)当![]() ![]() 0< ![]() ![]() |
(4)当![]() ![]() |
(4)当![]() ![]() ![]() 0< ![]() ![]() 当0< ![]() ![]() ![]() 0< ![]() ![]() |
由上述表格可知,对数函数的性质如下(先由学生仿造指数函数性质完成,教师适当启发、引导):
|
![]() |
0<![]() |
图 象 |
|
|
性 质 |
(1)定义域(0,+∞); (2)值域R; (3)过点(1,0),即当 ![]() ![]() |
|
(4)在(0,+∞)上是增函数 |
在(0,+∞)是上减函数 |
例题训练:
1.设置情境
在2.2.1的例6中,考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代,对于每一个C14含量P,通过关系式,都有唯一确定的年代
与之对应.同理,对于每一个对数式
中的
,任取一个正的实数值,
均有唯一的值与之对应,所以
的函数.
2、难点:底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.
1、重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质.
2.教学手段:多媒体计算机辅助教学.
1.学法:通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质;
3.情感、态度与价值观
①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力;
②培养学生严谨的科学态度.
2.过程与方法
让学生通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质.
1.知识技能
①对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律.
②掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题.
2、思考:(1)证明和应用对数运算性质时,应注意哪些问题?
(2)
§2.2.2对数函数及其性质(第一、二课时)
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