13.(04全国卷Ⅳ17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S₁到C点的距离为r₁,S₁和S₂的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S₂的质量为　　　　　 (　 ) 　

?A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

答案 ?D

解析　 双星的运动周期是一样的,选S₁为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得　

,则m₂=.故正确选项D正确.

12.(04北京理综20)1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同.已知地球半径R=

6 400 km,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

?A.400g　　　　　　　 B.g　　　　　　 C.20g　　　 　　　　 D.g

答案　 B

解析　 质量分布均匀的球体的密度ρ=3M/4πR³

地球表面的重力加速度：g=GM/R²=

吴健雄星表面的重力加速度：g′=GM/r²=

g/g′=R/r=400,故选项B正确.

11.(04上海3)火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分,火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

?A.火卫一距火星表面较近　　　　　 　　　　 B.火卫二的角速度较大

?C.火卫一的运动速度较大　　　　　 　　　　 D.火卫二的向心加速度较大

答案 　　AC

解析　　 据R=可知A正确.据ω=可知B错.据v= 可知C正确.据a=可知D错.

10.(04江苏4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

?A.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大　

?B.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小　

?C.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大

?D.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小

答案 ?BD

解析　 由牛顿第二定律知,故A错,B对.　

卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力为F_向=m,故C错,D对.

9.(05北京理综20)已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响,由以上数据可推算出 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (　 　)

A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8　

B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4

C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9

D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4

答案　　 C

解析 　①

∴

②由mg=

∴

③由mg=mr

∴

④由

∴

8.(05天津理综21)土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10 m的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×10⁴ km延伸到1.4×10⁵ km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67×10^-11 N·m²/kg²,则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

A.9.0×10¹⁶ kg 　　　　　　　　 B.6.4×10¹⁷ kg

C.9.0×10²⁵ kg 　　　　　　　　 D.6.4×10²⁶ kg

答案　　 D

解析　　 由万有引力作用提供向心力得

所以M=?

=6.4×10²⁶kg

7.(05江苏5)某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆,由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r₁慢慢变到r₂,用E_k1、E_k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则　　　　　　　　　　　　 (　 　)

?A.r₁ < r₂,E_k1 < E_k2 B.r₁ > r₂,E_k1 < E_k2

? C.r₁ < r₂,E_k1 > E_k2 D.r₁ > r₂,E_k1 > E_k2

答案 ? B

解析? 做匀速圆周运动的物体,满足,由于阻力作用,假定其半径不变,其动能减小,则,由上式可知,人造卫星必做向心运动,其轨迹半径必减小,由于人造卫星到地心距离慢慢变 化,其运动仍可看作匀速运动,

由可知,其运动的动能必慢慢增大.

6.(05全国卷Ⅲ21)最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　 　)

A.恒星质量与太阳质量之比　　　　　　　 　　 B.恒星密度与太阳密度之比

C.行星质量与地球质量之比　　　　　　　 　　 D.行星运行速度与地球公转速度之比

　 答案　 AD

　　 解析　 设太阳质量为m₁,地球绕太阳运行的轨道半径R₁,地球公转速度v₁,恒星质量为m₂,行星绕恒星运行的轨道半径为R₂,行星运行速度v₂,则由万有引力提供向心力公式

　得:

5.(05全国卷Ⅱ18)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　( 　　)

A.月球的质量　　　　　　　　 B.地球的质量

C.地球的半径　　　　　　　　 D.月球绕地球运行速度的大小

答案　 BD

解析　 由万有引力提供向心力

得:

4.(05全国卷Ⅰ16)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周,由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得(　 )

　 　A.火星和地球的质量之比　　　　　　　 B.火星和太阳的质量之比

C.火星和地球到太阳的距离之比　　　　 D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比

　 答案　 CD

　 解析　 设火星和地球质量分别为m₁、m₂,它们到太阳的距离分别为r₁、r₂,它们绕太阳的运行速度分别为v₁、v₂,

由万有引力提供向心力得

由上式可知C、D正确.