11.(08宁夏理综23)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.(万有引力常量为G)

答案　

解析 　　设两颗恒星的质量分别为m₁、m₂,做圆周运动的半径分别为r₁、r₂,角速度分别为ω₁、ω₂.根据题意有

ω₁=ω₂ 　　　　　　　　　　 　　 ①

r₁+r₂=r 　　　　　　　　　　 　　 ②

根据万有引力定律和牛顿运动定律,有

　　　　　　　 ③

　　　　　　　　 ④

联立以上各式解得

　　　 ⑤

根据角速度与周期的关系知　

　　　　　　　　　 ⑥

联立②⑤⑥式解得　m₁ + m₂ =

2004-2007年高考题

题组一

10.(08全国Ⅱ25)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月球的半径分别为R和R₁,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r₁,月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面,求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示,忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响).

答案　

解析　 如右图所示,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道

平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D、C

和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点在另一侧作地月球面的

公切线,交卫星轨道于E点.卫星在　 说上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m₀,万有引力常量为G,根据万有引力定律有

　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　 ②

式中,T₁是探月卫星绕月球转动的周期.

由①②式得　　　　　　　 ③

设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月球做匀速圆周运动,应有

　　　　　　　　　　　　　 ④　

式中,α=∠CO′A,β=∠CO′B.

由几何关系得　 rcosα=R-R₁　　　　 　　 ⑤

r₁ cos β=R₁　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

由③④⑤⑥式得

9.(08山东基本能力测试32)人造卫星发射、载人航天和深空探测是航天技术的三大领域.从第一颗人造地球卫星发射升空,到“神舟五号”、“神舟六号”载人航天以及月球探测卫星“嫦娥一号”的相继成功,表明我国逐步迈进了世界航天大国的行列.

(1)2007年4月,我国成功发射了第五颗北斗导航卫星.该卫星受　　 作用,在距离地面2.15万千米的轨道上绕地球运动

(2)“神舟七号”航天员将进行第一次太空行走,即出舱活动,航天员在太空中通常靠手、机械臂或载人机动装置(关键部件是可以控制的小火箭)移动身体,其中载人机动装置的运动原理是　　　　

(3)我国的新一代通信卫星“东方红三号”,是相对于地球静止、位于赤道上空的同步卫星.与地面通信装置相比,关于卫星通信的说法正确的是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A.通信覆盖范围大　　　　 B.受地理因素影响　　　　 C.受大气层的影响　　　　 D.不能实现全球通信

(4)“嫦娥一号”为探测月球和月球以外的深空奠定了基础,例如我国建立月球基地天文台将成为可能,与地球相比,月球上有利于光学天文观测的条件是`　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A.存在大气散射　　　 B.没有大气的影响　　　　 C.温度变化悬殊　　　　　 D.太阳辐射强烈

答案　 (1)万有引力或地球引力

(2)作用力与反作用力或反冲运动或动量守恒

(3)A 　　　　 (4)B

解析 (3)通信卫星位于赤道上空,与地面通信装置相比,站得高,看得远,通信覆盖范围大.由于位于大气层之上,不受大气层的影响,不受地面状况的影响.

(4) 影响天文观测的因素主要是大气状况,月球上没有大气,非常有利于观测.

8.(08广东12)如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是　　　　　　　　　　 (　 　)

A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关

C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力

答案 ?C?　

解析　 “嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星,其发射速度必须达到第二宇宙速度,若发射速度达到第三宇宙速度,“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚,故选项A错误;在绕月球运动时,月球对卫星的万有引力完全提供向心力,则即卫星周期与卫星的质量无关,故选项B错误;卫星所受月球的引力,故选项C正确;在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力小于受月球的引力,故选项D错误.

7.(08江苏1)火星的质量和半径分别约为地球的和,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

A.0.2 g ?　 　　　　 B.0.4 g 　　　　 ?　　　 C.2.5 g　 ?　　　　 D.5 g

答案 ?B

解析　 在星球表面万有引力近似等于所受的重力.

由

6.(08广东理科基础8)由于地球的自转,使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动.对于这些做匀速圆周运动的物体,以下说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 (　 )

A.向心力都指向地心　　　　 ?　　　　 B.速度等于第一宇宙速度

C.加速度等于重力加速度　　 ?　　　　 D.周期与地球自转的周期相等

答案 ?D?　

解析　 随地球自转的物体的周期与地球自转周期相同,向心力垂直地轴,指向地轴的相应点,速度远小于第一宇宙速度,加速度远小于重力加速度.

5.(08广东理科基础5)人造卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星所受万有引力F与轨道半径r的关系是 (　 　)

A.F与r成正比 　　　　　　　　 　　　　　　 B.F与r成反比　

C.F与r²成正比　　　　　　 　　　　 　　 　　 D.F与r²成反比　

答案　 ?D?　

解析　 由F得F与r²成反比.

4.(08山东理综18)据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

A.运行速度大于7.9 km/s

B.离地面高度一定,相对地面静止

C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

答案　 ?BC?

解析　 由题中描述知“天链一号01星”是地球同步卫星,所以它运行速度小于7.9 km/s,离地高度一定,相对地面静止.由于运行半径比月球绕地球运行半径小,由ω=得绕行的角速度比月球绕地球运行的角速度大.由于受力情况不同,所以向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小不相等.

3.(08四川理综20)1990年4月25日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4×10⁶ m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×10⁷ m这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　 )

A. 0.6小时　 ?　　　 B.1.6小时?　　 　　　　 C.4.0小时? 　　 　　　　 D.24小时

答案　 B?

解析　 由万有引力公式.

所以,代入相关数据,可估算出T_哈与1.6小时较接近.

2.(08北京理综17)据媒体报道,“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运行周期127分

钟.若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是　　　　　　　　　 　　　 ( 　)

A.月球表面的重力加速度　　 　　　　 ?B.月球对卫星的吸引力　

C.卫星绕月运行的速度　 　　　 　　?D.卫星绕月运行的加速度　

答案 ?B

解析　 设月球质量为M,平均半径为R,月球表面的重力加速度为g,卫星的质量为m,周期为T,离月球表面的高度为h,月球对卫星的吸引力完全提供向心力,由万有引力定律知

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ②

由①②可得,故选项A不正确;因卫星的质量未知,故不能求出月球对卫星的吸引力,故选项B正确;卫星绕月运行的速度,故选项C错误;卫星绕月运行的加速度,故选项D错误.