4.(09·广东物理·3)某物体运动的速度图像如图，根据图像可知 　　　　　　　　(　 AC　 )

A.0-2s内的加速度为1m/s²

B.0-5s内的位移为10m

C.第1s末与第3s末的速度方向相同

D.第1s末与第5s末加速度方向相同

解析：v-t 图像反映的是速度v随时t 的变化规律，其斜率表示的是加速度，A正确；图中图像与坐标轴所围成的梯形面积表示的是0-5s内的位移为7m，在前5s内物体的速度都大于零，即运动方向相同，C正确；0-2s加速度为正，4-5s加速度为负，方向不同。

3.(09·江苏物理·9)如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有　　　　　　　 (　 BCD　 )

A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大

B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大

C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大

D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F₁为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对A有，对B有，得，在整个过程中A的合力(加速度)一直减小而B的合力(加速度)一直增大，在达到共同加速度之前A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度)，之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度)。两物体运动的v-t图象如图，t_l时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t₂时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，t_l时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。

2.(09·江苏物理·7)如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。此路段允许行驶的最大速度为，下列说法中正确的有　　　　　　　　　　　　　　 (　 AC　 )

　 A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线

　 　B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速

　 C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线

　 D．如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处

解析：熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符。如果立即做匀加速直线运动，t₁=2s内的位移=20m>18m，此时汽车的速度为12m/s<12.5m/s，汽车没有超速，A项正确；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间s，此过程通过的位移为6.4m，C项正确、D项错误。

1.(09·全国卷Ⅱ·15)两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0-0.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t₁分别为　　　　 (　 B　 )

A．和0.30s　　 B．3和0.30s　

C．和0.28s　　 D．3和0.28s

解析：本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减　

速.根据得,根据牛顿第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正确。

2009年高考新题

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

20．(本小题满分14分)如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.

　　　 (1)求曲线E的方程；

　　　 (2)过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|.

19．(本小题满分14分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少 0.2 ，本年度当地旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加0.25 。

(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为a_n万元，旅游业收入为b_n万元，写出a_n、b_n的表达式。

18．(本小题满分14分)已知数列是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为d的等差数列；是公差为d²的等差数列(d≠0).

(1)若a₂₀ = 30，求d；

(2)试写出a₃₀关于d的关系式，并求a₃₀的取值范围：

17.(本小题满分14分)已知函数．

(1)求的单调区间；(2)求上的最值