6.已知-9,a1, a2,-1四个实数成等差数列;-9,b1, b2, b3,-1五个实数成等比数列,
则b2(a2-a1)等于 ( )
A.-8 B.8
C.-
D.
5. 若抛物线的焦点与双曲线
的右焦点重合,则
的值为( )
.
.
.
.
4.等比数列{}的各项均为正数,且
,则
( )
A.12
B.10
C.8
D.
3.双曲线的渐近线方程是
( )
A. B.
C.
D.
2.P:x2-3x+2>0,q:x<1或x>4,p为q的 ( )
A.充公不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
1.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是 ( )
A.所有被5整除的整数都不是奇数
B.所有奇数都不能被5整除
C.存在一个被5整除的整数不是奇数
D.存在一个奇数,不能被5整除
(四)布置作业:
作业:教材P120习题32(B组)第2、3题:
(三)归纳小结,巩固提高.
通过以上三题的练习,师生共同总结出了利用拟合函数解决实际问题的一般方法,指出函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,是解决实际问题的重要思想方法. 利用函数思想解决实际问题的基本过程如下:
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|||||||||||
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![]() |
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|||||||||||
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|||||||||||
符合
实际
不符合实际
(二)尝试实践 探求新知
例1.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表
(身高:cm;体重:kg)
身高 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
体重 |
6.13 |
7.90 |
9.99 |
12.15 |
15.02 |
17.50 |
身高 |
120 |
130 |
140 |
150 |
160 |
170 |
体重 |
20.92 |
26.86 |
31.11 |
38.85 |
47.25 |
55.05 |
1) 根据表中提供的数据,建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。
2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm ,体重为78kg的在校男生的体重是事正常?
探索以下问题:
1)借助计算器或计算机,根据统计数据,画出它们相应的散点图;
2)观察所作散点图,你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近?
3)你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重与身高
的函数关系比较合适?
4)确定函数模型,并对所确定模型进行适当的检验和评价.
5)怎样修正所确定的函数模型,使其拟合程度更好?
本例给出了通过测量得到的统计数据表,要想由这些数据直接发现函数模型是困难的,要引导学生借助计算器或计算机画图,帮助判断.
根据散点图,利用待定系数法确定几种可能的函数模型,然后进行优劣比较,选定拟合度较好的函数模型.在此基础上,引导学生对模型进行适当修正,并做出一定的预测. 此外,注意引导学生体会本例所用的数学思想方法.
例2. 将沸腾的水倒入一个杯中,然后测得不同时刻温度的数据如下表:
时间(S) |
60 |
120 |
180 |
240 |
300 |
温度(℃) |
86.86 |
81.37 |
76.44 |
66.11 |
61.32 |
时间(S) |
360 |
420 |
480 |
540 |
600 |
温度(℃) |
53.03 |
52.20 |
49.97 |
45.96 |
42.36 |
1)描点画出水温随时间变化的图象;
2)建立一个能基本反映该变化过程的水温(℃)关于时间
的函数模型,并作出其图象,观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.
3)水杯所在的室内温度为18℃,根据所得的模型分析,至少经过几分钟水温才会降到室温?再经过几分钟会降到10℃?对此结果,你如何评价?
本例意图是引导学生进一步体会,利用拟合函数解决实际问题的思想方法,可依照例1的过程,自主完成或合作交流讨论.
课堂练习:某地新建一个服装厂,从今年7月份开始投产,并且前4个月的产量分别为1万件、1 .2万件、1.3万件、1.37万件. 由于产品质量好,服装款式新颖,因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产品时,接收定单不至于过多或过少,需要估测以后几个月的产量,你能解决这一问题吗?
探索过程如下:
1)首先建立直角坐标系,画出散点图;
2)根据散点图设想比较接近的可能的函数模型:
一次函数模型:
二次函数模型:
幂函数模型:
指数函数模型:(
>0,
)
利用待定系数法求出各解析式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函数模型;由于尝试的过程计算量较多,可同桌两个同学分工合作,最后再一起讨论确定.
(一)创设情景,揭示课题
2003年5月8日,西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目,马知恩教授率领一批专家昼夜攻关,于5月19日初步完成了第一批成果,并制成了要供决策部门参考的应用软件。
这一数学模型利用实际数据拟合参数,并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真,结果指出,将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说,就全国而论,菲非典病人延迟隔离1天,就医人数将增加1000人左右,推迟两天约增加工能力100人左右;若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人,将增加患病人数100人左右;若4月21日以后,政府示采取隔离措施,则高峰期病人人数将达60万人。
这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据,建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型,并对非典未来的流行趋势做了分析预测。
本例建立教学模型的过程,实际上就是对收集来的数据信息进行拟合,从而找到近似度比较高的拟合函数。
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