3.情感、态度、价值观
(1)进一步渗透数形结合与类比的思想方法;
(2)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.
2.过程与方法
类比研究一般函数,指数函数、对数函数的过程与方法,后研幂函数的图象和性质.
1.知识技能
(1)理解幂函数的概念;
(2)通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行初步的应用.
3.由上述探究你能得出什么结论,此结论对于>0
成立吗?
幂函数
2.取图象上的几个点,写出它们关于直线
的对称点坐标,并判断它们
是否在的图象上吗?为什么?
1.在同一平面直角坐标系中,画出的图象,你能发现这两个函数有什么样的对称性吗?
2.你怎样理解反函数?
课后思考:(供学有余力的学生练习)
我们知道>0
与对数函数
>0且
互为反函数,探索下列问题.
3.引出反函数的概念(只让学生理解,加宽学生视野)
当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量,而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函数为反函数.
由反函数的概念可知,同底的指数函数和对数函数互为反函数.
如的反函数,但习惯上,通常以
表示自变量,
表示函数,对调
中的
,这样
是指数函数
的反函数.
以后,我们所说的反函数是对调后的函数,如
的反函数是
.
同理,>1)的反函数是
>0且
.
课堂练习:求下列函数的反函数
(1)
(2)
归纳小结: 1. 今天我们主要学习了什么?
2.讲授新知
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图象如下:
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探究:在指数函数中,
为自变量,
为因变量,如果把
当成自变量,
当成因变量,那么
是
的函数吗?如果是,那么对应关系是什么?如果不是,请说明理由.
引导学生通过观察、类比、思考与交流,得出结论.
在指数函数中,
是自变量,
是
的函数(
),而且其在R上是单调递增函数. 过
轴正半轴上任意一点作
轴的平行线,与
的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系,
,即对于每一个
,在关系式
的作用之下,都有唯一的确定的值
和它对应,所以,可以把
作为自变量,
作为
的函数,我们说
.
从我们的列表中知道,是同一个函数图象.
1.复习
(1)函数的概念
(2)用列表描点法在同一个直角坐标点中画出的函数图象.`
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