5.(合肥35中2009届高三10月月考物理试卷8)如图所示,从地面上A点发射一枚远程弹道导弹,在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B,C为轨道的远地点,距地面高度为h.已知地球半径为R,地球质量为M,引力常量力G。没距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0,下列结论中正确的是( BCD)
A.导弹在c点的速度大于
B.导弹在C点的加速度等于GM/(R+h)2
C.地球球心为导弹椭圆轨道的-个焦点
D.导弹从A点运动到B点的时间-定小于To
4. (2008学年广东越秀区高三摸底调研测试12)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动,如图所示,已知MA=MB<MC,则对于三个卫星,正确的是(ABD)
A. 运行线速度关系为
B. 运行周期关系为 TA<TB=TC
C. 向心力大小关系为 FA = FB < FC
D. 半径与周期关系为
3.(2009届上海南汇期区末)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T。S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为 ( A )
A. B. C. D.
2.(2009江苏常州中学高三月考) 2007 年3 月26 日,中俄共同签署了《中国国家航天局和俄罗斯联邦航天局关于联合探测火星--火卫一合作的协议》,双方确定2008年联合对火星及其卫星“火卫一”进行探测.“火卫一”在火星赤道正上方运行,与火星中心的距离为9450km.绕火星1周需7h39min,若其绕行轨道简化为圆轨道,引力常量G已知.则由以上信息能求出( D )
A.“火卫一”的质量 B.火星的质量
C.“火卫一”受到火星的引力 D.火星的密度
1.(2009届广东茂名市模拟)太空被称为是21世纪技术革命的摇篮。摆脱地球引力,在更“纯净”的环境中探求物质的本质,拨开大气层的遮盖,更直接地探索宇宙的奥秘,一直是科学家们梦寐以求的机会。“神州号” 两次载人飞船的成功发射与回收给我国航天界带来足够的信心,我国提出了载人飞船--太空实验室--空间站的三部曲构想。某宇航员要与轨道空间站对接,飞船为了追上轨道空间站(1.A)
A. 只能从较低轨道上加速
B. 只能从较高轨道上加速
C. 只能从空间站同一高度的轨道上加速
D. 无论在什么轨道上,只要加速都行
2009万有引力、天体运动
17.(04全国卷Ⅰ23)在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小为v0,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T,火星可视为半径为r0的均匀球体.
答案
解析 以g′表示火星表面附近的重力加速度,M表示火星的质量,m表示火星的卫星质量,m′表示火星表面
处某一物体的质量,由万有引力定律和牛顿第二定律,有
①
②
探测器从最高点h到第二次落地,可看作平抛运动.
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度,它的竖直分量为v1,水平分量仍为v0,有
=2g′h ③
v= ④
由以上各式解得v=
16.(04北京春季24)“神舟五号”载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨,由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342 km的圆形轨道.已知地球半径R=6.37×103 km,地面处的重力加速度g =10 m/s2.试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式(用h、R、g表示),然后计算周期T的数值(保留两位有效数字).
答案 T=2π 5.4×103 s
解析 设地球质量为M,飞船质量为m,速度为v,圆轨道的半径为r,由万有引力定律和牛顿第二定律,有 ①
②
地面附近 ③
由已知条件r=R+h ④
解以上各式得T =2π ⑤
代入数值,T=5.4×103 s
15.(04广东16)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星.试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.
答案
解析 根据题意画出卫星接不到太阳光的几何图景,然后由牛顿第二定律及万有引力提供向心力求出卫星的轨道半径,再由几何知识求出对应的角度,最后由周期公式求出时间即可.
设所求时间为t,m、M分别为卫星、地球质量,r为卫星到地心的距离,有
春分时,太阳光直射地球赤道,如图所示,图中圆E为赤道,S表示卫星,A表示观察者,O表示地心.由图可看出,当卫星S转到S′位置间,卫星恰好处于地球的阴影区,卫星无法反射太阳光,观察者将看不见卫星.由图有rsinθ=R
t =
对地面上质量为m′的物体有G
由以上各式可知t =
14.(06天津理综25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑
洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云
时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成. 两星
视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运
动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星
A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视
为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m′(用m1、m2表示);
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;
(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s,运行周期T=4.7π×104 s,质量m1=6 ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?
(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×1030 kg)
答案 (1) (2)
(3)暗星B有可能是黑洞
解析 (1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同,设其为ω.由牛顿运动定律,有
FA=m1ω2r1
FB=m2ω2r2
FA=FB
设A、B之间的距离为r,又r =r1+r2,由上述各式得
r = ①
由万有引力定律,有
FA=
将①代入得FA=G
令FA=
比较可得m′= ②
(2)由牛顿第二定律,有 ③
又可见星A的轨道半径r1= ④
由②③④式解得 ⑤
(3)将m1=6 ms代入⑤式,得
代入数据得
⑥
设m2=nms(n > 0),将其代入⑥式,得
⑦
可见,的值随n的增大而增大,试令n=2,
得 ⑧
若使⑦式成立,则n必大于2,即暗星B的质量m2必大于2ms,由此得出结论:暗星B有可能是黑洞.
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