15.(06四川卷)25如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着　 竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T.小球1带正电，其电荷量与质量之比q₁/m₁=4 C/kg,所受重力与电场力的大小相等;小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球向右以v₀=23.59 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。

(取g=10 m/s²)

问：(1)电场强度E的大小是多少？

(2)两小球的质量之比是多少？

解析：(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡　 　m₁g=q₁E 　　　　①

E=2.5 N/C　　　　 ②

(2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

=　　　　　　　　　　　　　　　 ③

半径为　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　④

周期为　　　　　　　 ＝1 s　　　　　　　　　 ⑤

∵两小球运动时间　　　　　　 t=0.75　 s=T

∴小球1只能逆时针经个圆周时与小球2再次相碰　　　

第一次相碰后小球2做平抛运动　　　　 　　　⑥

L=R₁=v₁t 　　　　　　　　　　⑦

两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向

　　　　　　　　 ⑧

由⑥、⑦式得　　　　　　　　

由④式得　　　　　　 　　　　　　

∴两小球质量之比　　　　　　 　　　　　　⑨

14.(07宁夏理综) 24.在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP＝d)射入磁场(不计重力影响)。

(1)果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。

(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ(如图)。求入射粒子的速度。

解析：⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。

　设入射粒子的速度为v₁，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：

　　　　　　　　　　 　　　　　①

　　　　　　　 由上式解得　　　　 ②

(2)如图所示设O^/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O^/Q，设O^/Q＝R^/。

　 由几何关系得：　 　　　　③

　　　　　　　　　 　　④

　　 由余弦定理得：　 ⑤

　　 解得　　 　　　　　　⑥

　　 设入射粒子的速度为v，由

　　 　解出　　　　　　　　　 ⑦

13.(06江苏卷)13．关于磁感线，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　 ( B )

　　　 A．磁感线是实际存在于磁场中的线　　　　

B．磁感线上任意一点的切线方向，都跟该点的磁场方向一致

　　　 C．磁感线是一条条不闭合的曲线　　　　　　

D．磁感线有可能出现相交的情况

12.(07天津理综)19.如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(C)

A．　 正电荷　 　

B．　 正电荷　

C．　 负电荷　 　

D．　 负电荷

11.(07四川理综)11.如图所示，长方形abcd长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25 T。一群不计重力、质量m＝kg、电荷量q＝+2×10^－3 C的带电粒子以速度v＝5×l0² m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁场射人磁场区域(D)

A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边

B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边

C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边

D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边

10.(07全国理综Ⅱ)19.如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T₀，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则(　 AD　 )

A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T₀

B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T₀

C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T₀

D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T₀

9.(07海南卷)4. 粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 A　 )

8.(08重庆卷)25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角(纸面内)从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v₀.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：

(1)磁感应强度的大小和方向(提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象)；

(2)离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；

(3)线段CM的长度.

解析：(1)设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R

由

R=d

得B＝

磁场方向垂直纸面向外

(2)设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t由

vcosθ=v₀

得v＝

R′=

=

方法一：

设弧长为s

t=

s=2(θ+α)×R′

t=

方法二：

离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝

t=T×=

(3)方法一：

CM=MNcotθ

=

R′=

以上三式联立求解得

CM=dcotα

方法二：

设圆心为A，过A做AB垂直NO，

可以证明NM＝BO

∵NM=CMtanθ

又∵BO=ABcotα

=R′sinθcotα

=

∴CM=dcotα

7.(08四川卷)24．如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q(q＞0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(0＜θ＜。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。

解析：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力

　f＝qvB　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　①

式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③式得

　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由于v是实数，必须满足

≥0　　　　　　　　　　 　　　　　　⑤

由此得B≥　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为　

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　⑧

由⑦⑧式得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

6.(08广东卷)9．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是(AC)

A．粒子先经过a点，再经过b点

B．粒子先经过b点，再经过a点

C．粒子带负电

D．粒子带正电

[解析]由可知，粒子的动能越小，圆周运动的半径越小，结合粒子运动轨迹可知，粒子选经过a点，再经过b点，选项A正确。根据左手定则可以判断粒子带负电，选项C正确。