0  445988  445996  446002  446006  446012  446014  446018  446024  446026  446032  446038  446042  446044  446048  446054  446056  446062  446066  446068  446072  446074  446078  446080  446082  446083  446084  446086  446087  446088  446090  446092  446096  446098  446102  446104  446108  446114  446116  446122  446126  446128  446132  446138  446144  446146  446152  446156  446158  446164  446168  446174  446182  447090 

题组一

2009年联考题

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13.(05·全国 Ⅲ·23) ( 16 分)图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板, 

它的一侧有匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为

B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁

场区域,最后到达平板上的P 点。已知Bv以及PO的距离l

不计重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。   

答案:

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12.(05·全国Ⅱ·24)在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz(z轴正方向竖直向上),如图所示。已知电场方向沿z轴正方向,场强大小为E;磁场方向沿y轴正方向,磁感应强度的大小为B;重力加速度为g。问:一质量为m、带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴(xyz)上以速度v做匀速运动?若能,mqEBvg应满足怎样的关系?若不能,说明理由。

答案:已知带电质点受到的电场力为qE ,方向沿z轴正方向;质点受到的重力为mg,沿z轴的负方向。

假设质点在x轴上做匀速运动,则它受的洛伦兹力必沿z轴正方向(当沿x轴正方向)或沿z轴负方向(当沿x轴负方向),要质点做匀速运动必分别有

qB+qE=mg                  

qE= qB+mg                  

假设质点在y轴上做匀速运动,即无论沿y轴正方向还是负方向,洛伦兹力都为O,要质点做匀速运动必有qE=mg                     

假设质点在z轴上做匀速运动,则它受洛伦兹力必平行于x轴,而电场力和重力都平行于z轴,三力的合力不可能为0,与假设矛盾,故质点不可能在z轴上做匀速运动。

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综上所述:液滴能射出,

K应满足       

(2)BB0+Kt

当液滴从两板中点射出进,满足条件一的情况,则

替代⑧式中的d

                          

         

11.(05·广东物理·16)如图12所示,在一个圆形区域内,两个方向相

反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、 

Ⅱ中,A2A4A1A3的夹角为60º。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速

度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30º角的方向射入磁场,随后该粒子以垂

直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处射出磁场。已知该

粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强

度的大小(忽略粒子重力)。

答案:设粒子的入射速度为v,已知粒子带正电,故它在磁场中先顺时针做圆周运动,再逆时针做圆周运动,最后从A4点射出,用B1B2R1R 2T1T 2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期 

     ①

     ②

    ③

   ④

设圆形区域的半径为r,如图所示,已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场,连接A1A2,△A1OA2为等边三角形,A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心,其半径        ⑤

圆心角,带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为 

                    ⑥

带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点,即

   R=r              ⑦

   在Ⅱ区磁场中运动时间为

           ⑧

带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间

      ⑨

由以上各式可得

      ⑩

      

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液滴不发生偏转,做匀速直线运动,此时 a=-g=0   ⑨

由②③⑨得 K2           ⑩

液滴能射出,必须满足K K2

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液滴向上偏转,做类似平抛运动

y=            ⑥

当液滴刚好能射出时:

有 lv0t  t yd 

                ⑦

由②③⑦得 K1                 

  要使液滴能射出,必须满足 y<d   故 KK1

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10. (05·广东物理·17)如图13所示,一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场,磁场方向垂直于

导线框所在平面,导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属 

板,两板间的距离为d,板长为L,t=0时,磁场的磁感应强度B

B0开始均匀增大,同时,在板2的左端且非常靠近板2的位置

有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间,

该液滴可视为质点。

⑴要使该液滴能从两板间射出,磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件?

⑵要使该液滴能从两板间右端的中点射出,磁

感应强度B与时间t应满足什么关系?

答案:(1)由题意可知:板1为正极,板2为负极           ①

两板间的电压U                   ②

而:S=πr2                     ③

带电液滴受的电场力:FqE=             ④

故:F-mg=mgma

a=g                            ⑤

讨论:

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9.(06·天津·24)在以坐标原点O为圆心、半径为的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与轴的交点A处以速度沿方向射入磁场,它恰好从磁场边界与轴的交点C处沿方向飞出。

(1)请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷

(2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了角,求磁感应强度多大?此次粒子在磁场中运动所用时间是多少?

答案(1)由粒子的飞行轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷。

粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90°,则粒子轨迹半径

 ① 

 ②  

则粒子的比荷 ③

(2)粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角,故AD弧所对圆心角为60°,粒子做圆周运动的半径= ④

 ⑤    所以 ⑥

粒子在磁场中飞行时间 ⑦

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8.(06·全国Ⅱ·25)(20分)如图所示,在的区域中,存在磁感应强度大小分别为的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面向里,且. 一个带负电荷的粒子从坐标原点 以速度沿轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过点,的比值应满足什么条件?

 解:粒子在整个过程中的速度大小恒为,交替地在平面内磁场区域中做匀速圆周运动,轨道都是半个圆周.设粒子的质量和电荷量的大小分别为,圆周运动的半径分别为,有

             ①

                    ②

现分析粒子运动的轨迹.如图所示,在平面内,粒子先沿半径为的半圆运动至轴上离点距离为点,接着沿半径为的半圆运动至点,的距离

                       ③

此后,粒子每经历一次“回旋”(即从轴出发沿半径为的半圆和半径为的半圆回到原点下方的轴),粒子的坐标就减小.设粒子经过次回旋后与轴交于点,若满足

                           ④

则粒子再经过半圆就能经过原点,式中=1,2,3,……为回旋次数.

由③④式解得           =1,2,3,……    ⑤

联立①②⑤式可得应满足的条件:

         =1,2,3,……    ⑥

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7.(07·全国理综Ⅰ·25)两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图所示,在y00xa的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,在y>0,x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔,一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场,最后扎在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<xa的区域中运动的时间与在xa的区域中运动的时间之比为2∶5,在磁场中运动的总时间为7T/12,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。

解:粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动的半径为:

          

     速度小的粒子将在xa的区域走完半圆,射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上,半径的范围从0到a,屏上发亮的范围从0到2a

     轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场,考虑ra的极限情况,这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切(虚线),OD2a,这是水平屏上发亮范围的左边界。

     速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示,它由两段圆弧组成,圆心分别为CC/Cy轴上,由对称性可知C/x=2a直线上。

     设t1为粒子在0<xa的区域中运动的时间,t2为在xa的区域中运动的时间,由题意可知    

     

     解得:   

    

     由两式和对称性可得:

     ∠OCM=60°   

     ∠MC/N=60°

    360°=150°

     所以   ∠NC/P=150°-60°=90°

     R=

由图可知OP=2a+R,因此水平荧光屏发亮范围的右边界坐标为

X=2(1+)a

     即圆周,因此,圆心C/x轴上。

     设速度为最大值粒子的轨道半径为R,由直角ΔCOC/可得

     2Rsin60°=2a

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