3.归纳小结
作业:P69 习题2.1 A组第5、6题
2、当
解(1)
(2)(-,1)
例2:求下列函数的定义域:
(1) (2)
分析:类为的定义域是R,所以,要使(1),(2)题的定义域,保要使其指数部分有意义就得
.
指数函数的定义
一般地,函数(
>0且
≠1)叫做指数函数,其中
是自变量,函数的定义域为R.
提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?
(1) (2)
(3)
(4) (5)
(6)
(7) (8)
(
>1,且
)
小结:根据指数函数的定义来判断说明:因为>0,
是任意一个实数时,
是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.
若<0,如
在实数范围内的函数值不存在.
若=1,
是一个常量,没有研究的意义,只有满足
的形式才能称为指数函数,
不符合
.
我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过
先来研究>1的情况
用计算机完成以下表格,并且用计算机画出函数的图象
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1 |
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2 |
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4 |
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再研究,0<<1的情况,用计算机完成以下表格并绘出函数
的图象.
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1 |
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2 |
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4 |
从图中我们看出
通过图象看出实质是
上的
讨论:的图象关于
轴对称,所以这两个函数是偶函数,对吗?
|
问题:1:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.
从图上看(
>1)与
(0<
<1)两函数图象的特征.
问题2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
问题3:指数函数
(
>0且
≠1),当底数越大时,函数图象间有什么样的关系.
图象特征 |
函数性质 |
||
![]() |
0<![]() |
![]() |
0<![]() |
向![]() |
函数的定义域为R |
||
图象关于原点和![]() |
非奇非偶函数 |
||
函数图象都在![]() |
函数的值域为R+ |
||
函数图象都过定点(0,1) |
![]() |
||
自左向右, 图象逐渐上升 |
自左向右, 图象逐渐下降 |
增函数 |
减函数 |
在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 |
在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 |
![]() ![]() |
![]() ![]() |
在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 |
在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 |
![]() ![]() |
![]() ![]() |
5.利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在(
>0且
≠1)值域是
(2)若
(3)对于指数函数(
>0且
≠1),总有
(4)当>1时,若
<
,则
<
;
例题:
例1:(P66 例6)已知指数函数(
>0且
≠1)的图象过点(3,π),求
分析:要求再把0,1,3分别代入
,即可求得
提问:要求出指数函数,需要几个条件?
课堂练习:P68 练习:第1,2,3题
补充练习:1、函数
1. 情境设置
①在本章的开头,问题(1)中时间与GDP值中的
,请问这两个函数有什么共同特征.
②这两个函数有什么共同特征
,从而得出这两个关系式中的底数是一个正数,自变量为指数,即都可以用
(
>0且
≠1来表示).
①学法:观察法、讲授法及讨论法.
②教具:多媒体.
第一课时
重点:指数函数的概念和性质及其应用.
难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用.
3.过程与方法
展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质.
2.情感、态度、价值观
①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.
②培养学生观察问题,分析问题的能力.
1.知识与技能
①通过实际问题了解指数函数的实际背景;
②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质.
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想;
2.1.2指数函数及其性质(2个课时)
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