分析一：由，知道，后式减前式得　，则数列是首项为，公比为的等比数列，这样，从而，将这个等式相加得，从而．

例2：已知数列满足：，　，求出数列的通项公式．

依题设有，即1600，化简得，换元化归为一元二次不等式，解之得，由此得。

故至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入。

反思：数列的应用题是数列的一个难点，重要是对题意的理解，而所考查的内容主是等差数列和等比数列的基本知识，其中最多的题型是分期付款，增长率等问题。

(2)设至少经过年旅游业的总收入才能超过总投入。

800，所以年内的总投入为；第一年旅游业收入为400万元，第二年旅游业收入为400（1+）万元，第年旅游业收入为400万元。所以，年内的旅游业总收入为（1+）++400=1600。

（1）      第一年投入为800万元，第二年投入为800（1-）万元，，第年投入为

解析：构建等比数列的通项和前项和模型，用换元法及不等式知识求解。

（1）设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出和；

（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入。

本题简介：本题考查数列的实际应用．

例1 从社会效益和经济利益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少。本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项目建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。

①；②若，则；③下标成等差数理的项组成的数列仍为等比数列，公比为；④（当各项均不为0时）为等比数列．

六  能力突破