【题目】有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面的宽为18米，拱顶离水面的距离为9米，建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）一艘货船在水面上的部分的横断面是矩形.

①如果限定矩形的长为12米，那么要使船通过拱桥，矩形的高不能超过多少米？

②若点，都在抛物线上，设，当的值最大时，求矩形的高.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，与直线交于点，.

（1）求的值；

（2）求出直线的解析式；

（3）为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度运动到，再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到点后停止，请直接写出点在整个运动过程的最少用时.（提示：过点和点，分别作轴，轴的垂线，，两垂线交于点）

【题目】已知一个两位数，用表示十位上的数，用表示个位上的数.

（1）用含，的式子表示这个两位数；

（2）把这个两位数个位上的数字与十位上的数字交换位置，得到一个新的两位数.

①若原数个位上的数是十位上的数的3倍，且新数与原数的差是36，求原来的两位数是多少？

②列式表示所得新数的平方与原数的平方的差（结果要化简），并判断其是11的倍数吗？

【题目】如图，已知，，且，，是的中点.

（1）请你用直尺（无刻度）作出一条与相等的线段，并利用三角形全等证明该线段与相等；

（2）求的长.

图1 图2

（1）补全如图1所示的统计图；

（2）月销售额在 万元的人数最多，该公司销售部人均月销售额是 万元；

（3）若想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？

【题目】如图，已知，线段与轴平行，且，抛物线经过点和，若线段以每秒2个单位长度的速度向下平移，设平移的时间为（秒）.若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．

（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，

（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）初步尝试

如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）类比发现

如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；

（3）深入探究

如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=____．

【题目】（2016湖北省黄冈市）如图，已知点A（1，a）是反比例函数的图象上一点，直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B．

（1）求直线AB的解析式；

（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

【答案】（1）y=x﹣4；（2）P（4，0）．

【解析】试题分析：（1）先把A（1，a）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组，得B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式；

（2）直线AB交x轴于点Q，如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，从而得到P点坐标．

试题解析：（1）把A（1，a）代入得a=﹣3，则A（1，﹣3），解方程组： ，得： 或，则B（3，﹣1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得： ，解得： ，所以直线AB的解析式为y=x﹣4；

（2）直线AB交x轴于点Q，如图，当y=0时，x﹣4=0，解得x=4，则Q（4，0），因为PA﹣PB≤AB（当P、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差达到最大，此时P点坐标为（4，0）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

【题型】解答题
【结束】
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（1）若小张家花台绿化需用60盆两种盆栽花卉，小张爸爸给他460元钱去购买，问两种花卉各买了多少盆？

（2）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；

（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上．已知．

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．

（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．

（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．