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    【题目】某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．

    （1）请填写下表

    A（吨）

    B（吨）

    合计（吨）

    C

    　 　

    　 　

    240

    D

    　 　

    x

    260

    总计（吨）

    200

    300

    500

    （2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    （3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．

    （1）求证：直线BC是⊙O的切线；

    （2）若∠ABC=30°，⊙O的直径为4，求阴影部分面积．

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    【题目】已知反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（2，6），和点B（4，m）．

    （1）求反比例函数与一次函数的解析式；

    （2）直接写出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面积．

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    【题目】为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如图表（成绩得分均为整数）：

    根据图表中提供的信息解答下列问题：

    组别

    成绩分组

    频数

    A

    47.5～59.5

    2

    B

    59.5～71.5

    4

    C

    71.5～83.5

    a

    D

    83.5～95.5

    10

    E

    95.5～107.5

    b

    F

    107.5～120

    6

    （1）频数分布表中的a＝　 　，b＝　 　；扇形统计图中的m＝　 　，n＝　 　；

    （2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为　 　人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为　 　人；

    （3）补充完整频数分布直方图．

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    【题目】菱形ABCD中，AB=8,∠B=120°，沿过菱形不同的顶点裁剪两次，再将所裁下的图形拼接，若恰好能无缝，无重叠的拼接成一个矩形，则所得矩形的对角线长为_____．

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    【题目】在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，﹣2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为_____．

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    【题目】小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法不正确的是（　　）

    A.∠A＝60°B.△ACD是直角三角形

    C.BC＝CDD.点B是△ACD的外心

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    【题目】如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

    （1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；

    ② 设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是 。

    （2）猜想论证

    当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。

    （3）拓展探究

    已知∠ABC=600，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDC,请直接写出相应的BF的长

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    【题目】一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？

    （3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？

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    【题目】已知网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如图所示，请用没有刻度的直尺画出满足条件的图形

    （1）在甲图中，画出△，且相似比为2：1，各顶点都在格点上．

    （2）在乙图中，把线段AB三等分．

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