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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,以B为圆心,任意长为半径画弧交AB,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心、以大于EF长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则∠BDC为( )度.
A. 65 B. 75 C. 80 D. 85
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【题目】现有四张质地均匀,大小完全相同的卡片,在其正面分别标有数字﹣1,﹣2,2,3,把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后,不放回,再从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】给出如下规定:对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为N上任一点,如果P,Q两点间的距离存在最小值时,就称该最小值为两个图形M和N之间的“闭距离”;如果P,Q两点间的距离存在最大值时,就称该最大值为两个图形M和N之间的“开距离”.
请你在学习,理解上述定义的基础上,解决下面问题:
在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣6,8),B(﹣6,﹣8),C(6,﹣8),D(6,8).
(1)请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD,线段AB和线段CD的“闭距离”为 ;“开距离”为 ;
(2)设直线y=﹣x+b(b>0)与x轴,y轴分别交于点E,F,若线段EF与四边形ABCD的“闭距离”是2,求它们的“开距离”;
(3)⊙M的圆心为M(m,﹣6),半径为1,若⊙M与△ABC的“闭距离”等于1,直接写出m的取值范围.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,连接DE,将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF,作点F关于CD的对称点,记为点G,连接DG.
(1)依题意在图1中补全图形;
(2)连接BD,EG,判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明;
(3)当点E为线段AB的中点时,直接写出∠EDG的正切值.
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【题目】已知,抛物线y=ax2﹣4ax+2a(a≠0)
(1)求抛物线的对称轴;
(2)若抛物线经过点A(m,y1),B(n,y2),其中﹣4<m≤﹣3,2<n≤3,请依据a的取值情况直接写出y1与y2的大小关系;
(3)若矩形CDEF的顶点分别为C(1,2),D(1,﹣4),E(5,﹣4),F(5,2),若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点(包括矩形的顶点),求a的取值范围.
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【题目】如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,∠CAB=30°,D是直径AB上一动点,连接CD并过点D作CD的垂线,与圆O的其中一个交点记为点E(点E位于直线CD上方或左侧),连接EC.已知AB=6cm,设A、D两点间的距离为xcm,C、D两点间的距离为y1cm,E、C两点间的距离为y2cm,小雪根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小雪的探究过程:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 5.2 | 4.4 | 3.6 | 3.0 | 2.7 | 2.7 |
|
y2/cm | 5.2 | 4.6 | 4.2 |
| 4.8 | 5.6 | 6.0 |
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、面图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值,请将表格补充完整:(保留一位小数)
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,y2的图象如图所示,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当∠ECD=60°时,AD的长度约为 cm.
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【题目】“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后,某校共有3000人,数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生,调查结果分为四种:A.非常了解,B.比较了解,C.基本了解,D.不太了解,实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.
请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为 ;估计全校非常了解交通法规的有 人.
(2)补全条形统计图;
(3)学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛,请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名同学同事被选中的概率.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,E是的中点,连接AE交BC于点F,∠ACB=2∠EAB.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若cosC=,AC=6,求BF的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象与直线y=x﹣2交于点A(3,m).
(1)求k,m的值;
(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x﹣2于点M,过点P作平行于x轴的直线交函数y=(x>0)x的图象于点N.
①当n=3时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,2∠CED=∠AED,点G是DF的中点
(1)求证:∠CED=∠DAG;
(2)若AG=4,求AE的长.
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