20．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD为底的等腰三角形．
（Ⅰ）证明：AD⊥PB；
（Ⅱ）若四棱锥P-ABCD的体积等于$\frac{3}{2}$，问：是否存在过点C的平面CMN，分别交PB，AB 于点M，N，使得平面CMN∥平面PAD？若存在，求出△CMN
的面积；若不存在，请说明理由．

19．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$

18．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某多面件的三视图，该多面体的体积为（　　）

A．

40cm3

B．

50cm3

C．

60cm3

D．

80cm3

17．过椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则$\frac{1}{|AB|}+\frac{1}{|CD|}$的值为（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{6}$

C．

1

D．

$\frac{7}{12}$

16．设集合M={x|2x²-y²=1}，N={y|y=x²}，则M∩N=（　　）

A．

{（1，1）}

B．

{（-1，1），（1，1）}

C．

$[{\frac{1}{2}，+∞}）$

D．

$[{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，+∞}）$

15．一种智能手机电子阅读器，特别设置了一个“健康阅读”按钮，在开始阅读或者阅读期间的任意时刻按下“健康阅读”按钮后，手机阅读界面的背景会变为蓝色或绿色以保护阅读者的视力．假设“健康阅读”按钮第一次按下后，出现蓝色背景与绿色背景的概率都是$\frac{1}{2}$．从按钮第二次按下起，若前次出现蓝色背景，则下一次出现蓝色背景、绿色背景的概率分别为$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{3}$；若前次出现绿色背景，则下一次出现蓝色背景、绿色背景的概率分别为$\frac{3}{5}$、$\frac{2}{5}$．记第n（n∈N，n≥1）次按下“健康阅读”按钮后出现蓝色背景概率为P_n．
（Ⅰ）求P₂的值；
（Ⅱ）当n∈N，n≥2时，试用P_n-1表示P_n；
（Ⅲ）求P_n关于n的表达式．

14．定义在R上的奇函数f（x）的导函数满足f′（x）＜f（x），且f（x）•f（x+3）=-1，若f（2015）=-e，则不等式f（x）＜e^x的解集为{0}∪（1，+∞）．．

13．已知函数f（x）=x²-5|x-a|+2a
（Ⅰ）若0＜a＜3，x∈[a，3]，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a≥0，且存在实数x₁，x₂满足（x₁-a）（x₂-a）≤0，f（x₁）=f（x₂）=k．设|x₁-x₂|的最大值为h（k），求h（k）的取值范围（用a表示）．

12．已知2cos（π-x）+3cos（$\frac{π}{2}$-x）=0，则tan2x=$\frac{12}{5}$，sin2x=$\frac{12}{13}$．

11．设f（x）=cos2x-$\sqrt{3}$sin2x，把y=f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数g（x）=-cos2x-$\sqrt{3}$sin2x的图象，则φ的值可以为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$