8．已知α.β满足方程acosx+bsinx=c.其中a.b.c为常数.且a2+b2≠0.求证:当α≠β时.4cos2$\frac{α}{2}$cos2$\frac{β}{2}$=$\frac{(a+——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知α，β满足方程acosx+bsinx=c，其中a，b，c为常数，且a²+b²≠0，求证：当α≠β时，4cos²$\frac{α}{2}$cos²$\frac{β}{2}$=$\frac{（a+c）^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．已知函数f（x）的定义域为D，区间I⊆D，若存在常数L，使得对任意x₁，x₂∈I，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤L|x₁-x₂|，则称函数f（x）在区间I上满足李普希兹（Lipschitz）条件，已知f（x）=x²e^x在区间（-∞，1]上满足李普希兹条件，则L的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x²=y的焦点为F，点P₁（1，1），Q_n（n，n²）（n∈N^*），连接OP₁，作抛物线的切线l₁，使之与直线OP₁平行，所得切点记为P₂（a₂，a${\;}_{2}^{2}$）再作抛物线的切线l₂，使之与直线OP₂平行，所得切点记为P₃（a₃，a${\;}_{3}^{2}$）…以此类推，得到数列{a_n}，若a₁=1，数列{b_n}满足|Q_nF|=nb_n+$\frac{1}{4}$，则数列{a_nb_n}的前n项和为（　　）

A．

（n-1）•2ⁿ+1

B．

$\frac{n+2}{{2}^{n-1}}$-2

C．

$\frac{2-n}{{2}^{n-1}}$

D．

4-$\frac{n+2}{{2}^{n-1}}$

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科目： 来源： 题型：填空题

5．计算：（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$=$\frac{\root{3}{18}}{3}$．

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