【答卷说明】 选择题的答案填到答题卡上，填空题与解答题的答案，写在答题卷上，交卷时交答题卡与答题卷.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．如果复数
的实部和虚部相等，则实数
等于
（A）
（B） 
（C）
（D）
2、设全集U=R，A=｛x|x<-3或x≥2｝、B=｛x|-1<x<5｝则集合｛x|-1<x<2｝是
(A) ( CUA)∪(CUB） (B) CU(A∪B） (C) （CUA）∩B (D) A∩B
3．如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
（A） 
，
（B） ，
（C） 
， （D） ，
4．已知点
满足x+y≤6，y>0，x-2y≥0，则
的最大值为
（A）
（B）
（C）0 （D）不存在
5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面
内，则“
”是“
”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
6．已知定义在R上的函数 f ( x) = (x2 ? 3x + 2)?g ( x ) + 3x ? 4 , 其中函数
的图象
是一条连续曲线，则方程f ( x) = 0在下面哪个范围内必有实数根
（A）( 0, 1 ) （B） (1, 2 ) （C） ( 2 , 3 ) （D） (3, 4 )
7．已知
是双曲线的两个焦点，
是经过
且垂直于实轴的弦，若
是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为
（A）
（B）
（C）
（D）
8．函数
的定义域为（a,b），其导函数
内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9．由0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列
,则
=
（Ａ）2014 （Ｂ）2034 （Ｃ）1432 （Ｄ）1430
10．△ABC满足
，
，M为△ABC内一点，设
分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积，若
，则
的最小值为
（A）12 （B）16 （C）17 （D）18
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11．已知
,点列
部分图象如图所示，则实数的值为
.
12．若命题“
x∈R, 使x2+ax+1＜
13．已知在平面直角坐标系中，
，
（其中
为原点，实数
满足
），若N（1，0），则
的最小值是
.
14．等差数列
中首项为
，公差为
，前
项和为
．则下列命题中正确的有 （填上所有正确命题的序号）.
①数列
为等比数列； ②若
，
，则
；
③
.
15.我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P的斜坐标定义为：若
（其中
分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，
，则点
的斜坐标为.在平面斜坐标系
中，若
，已知点A的斜坐标为 (1, 2)，点B的斜坐标为 (3, 1),则线段AB的垂直平分线在斜坐标系中的方程是
。
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题13分）设函数
．
（1）求函数的最小正周期
，并求出函数的单调递增区间；
（2）求在
内使取到最大值的所有
的和.
17．（本题13分）在一个盒子中，放有标号分别为，
，
的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、
，记
．
（1）求随机变量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望．
18.（本题13分）如图，平面
平面
，四边形
与都是直角梯形，
∥＝
，
∥＝
（1）设
，判断EC与FD是否平行，说明理由；
（2）、当
＝1，设二面角
的平面角大小为
，求cos的值.
19．（本题13分）如图，椭圆长轴端点为
，为椭圆中心，
为椭圆的右焦点,且
，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.
20．（本题14分）已知函数
和点
，过点作曲线
的两条切线
、
，切点分别为
、
．
（1）判断：
是不是关于的方程
的两根，说明理由；
（2）设
，求函数
的表达式；
（3）在（2）的条件下，若在区间
内总存在
个实数
（可以相同），使得不等式
成立，求
的最大值．
21．本题有（1）、（2）两小题，满分14分．
（1）(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，A，B两点的极坐标分别为（
），（4，
)，点M在曲线
上，点Q在直线AB上，求|MQ|的最小值.
（2）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲
设函数f (x)=
，a、b为常数且0<a<b，在下列四个不等关系中选出一个你认为正确的关系式，并加以证明.
①f (a)＜f (
)＜f
(ab)
②f (a)＜f (b)＜f (
)
③f ()＜f ()＜f (a) ④f (b) ＜f ()＜f ()
高三数学(总复习)测试卷（40）
（周考）
答 题 卷
题号
一
二
16
17
18
19
20
21
总分
得分
二、填空题（5小题，每小题4分，共20分）
11、 . 12、 . 13、
14、 . 15、 .
三、解答题（6题，共80分，在矩形框内答题）
16、（本题13分）
二、填空题： 11. 14. ①②③； 15、x－2＝0 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 16、解：（1） 故 （2） 于是 ∴在 17、解：（Ⅰ）
因此，随机变量
（Ⅱ）
则随机变量
………………………………………………………………11分 因此，数学期望
（1）
故 从而由点 （2） 设平面AED的法向量为→n1=(x, y, 1)，→AE=(1,0,1), →AD=(0,2,0), 由 得→n1=(－1,0, 1)； ……………………………………………………………………7分 设平面BED的法向量为→n2=(x, 1,
z)，→BE=(0,0,1), →BD=(－1,2,0), 由 得→n2=(2,1, 0) …………………………………………………………………………10分 易知 所以 19解：（1）如图建系，设椭圆方程为 又∵ ∴ （2）假设存在直线 设 于是设直线 ∵ 得
解得 ∴
20 解：（1）由题意可知： ∴切线 同理，由切线 由①、②，可得 （2）由（ * ）知.
（3）易知 则 即 所以 21、解：（1）A、B的直角坐标分别为 ∴直线AB的方程为 曲线 圆心为C( ∴|MQ|min＝.
（2）函数f (x)= ∴f (x)在（0，+∞)上递减………………………………………………………………3分 ∵ 0<a<b，∴ b> 又f (x)是（0，＋∞)上的递减函数，∴f (b) ＜f (
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18、（本题13分）
19、（本题13分）
； 12. 
； 13. 
； 
…………………………………………………3分
，
单调递增区间为：
………………7分
即
，则
∵
∴
………………………10分
. ………………………………13分
、
，
，
，且当
或
时，
．
………………………………3分
有放回抽两张卡片的所有情况有
种，
．
…………………………………………6分
．
时，只有
这一种情况，
时，有
或
或
或
四种情况，
时，有
或
两种情况． 
，
，
． 
． ……………………13分
18、解：由平面
，得
平面
为坐标原点，射线
为
， ………………………………………………2分
，∴
………………………………………………………4分
， 
……………………………………………………………………13分
,则
故椭圆方程为
………………………………………………4分
，∵
，故
， ……………………6分
，由
得
，此方程有两个不等实根，所以△＝
又
即
由韦达定理得
，即
………………10分
或
， 经检验m＝1时，P、Q、M共线不合条件，
，
， ……2分
，又
， 
有
，即
， ① 
．②
（ * ）的两根 ……………………5分
，∴ 
． …………………………9分
上为增函数，
， 
．…………………11分
，即
，
，由于
.又当
时，存在
，
满足条件，所以
. ……………………………………………14分
,
……………………………………………………2分
即
，…………4分
), 半径
C到直线AB的距离为
，
＝
. ……………………………………………………7分
(x>0)，∵
，