如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点设二面角D-AE-C为答案解析

科目：gzsx 来源：2011年山东省兖州市高一上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

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科目：gzsx 来源： 题型：044

科目：gzsx 来源：数学教研室 题型：044

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如图，三棱锥P－ABC的底面ABC为等腰三角形，AB = AC = a ，侧棱长均为2a，问BC为何值时，三棱锥P－ABC的体积V最大，最大值是多少？

 

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠PBA=45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=

1

2

AD．
（1）若E为PD的中点，求证：CE∥面PAB；
（2）求证：平面PAC⊥平面PCD．

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，E是PD的中点，且PA=BC=

1

2

AD．
（1）求证：CE∥平面PAB
（2）求证：CD⊥平面PAC
（3）若PA=1，求三棱锥C-PAD的体积．

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（2012•泰安二模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=

2

，AD=1，点E是棱PB的中点．
（I）求证：平面ECD⊥平面PAD；
（II）求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=

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，PD⊥底面ABCD
（1）证明：AD⊥BD；
（2）若二面角P-BC-D为

π

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，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面PAD⊥平面AC，在△PAD中，E为AD中点，PA=PD．
（I）证明：PA⊥BE；
（II）若AB=

2

PA，求二面角A-PB-D的正弦值．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=2，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点，
（1）证明：AD⊥平面PAC；
（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值．

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17、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，求证：AD⊥PB．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=

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，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
（3）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，O为AC，BD的交点，且PO⊥底面ABCD，OB=2，OD=1，OP=

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．
（Ⅰ）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角P-AB-C的大小；
（Ⅲ）设点M在棱PC上，

PM

MC

=λ，问λ为何值时，PC⊥平面BMD．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，
E、F分别为CD、PB的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAB；
（2）设AB=

2

AD，求直线AC与平面AEF所成角θ的正弦值．

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（2012•姜堰市模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，且二面角P-EC-D的平面角为

π

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，求三棱锥B-PEC的体积．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2

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，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=

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AD，E是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥CD；
（Ⅱ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．

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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=

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，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值；
（3）若点M为侧棱PD中点，求直线MA与平面PCD所成角的正弦值．