20. (本小题满分14分)

　　 已知函数的图象关于(1，)中心对称。

　　 (1)求f(x)；

　　 (2)令

求证：。

2005学年上学期高三五校联考数学试题第4页共4页

19. (本小题满分14分)

已知

　　 (1)若函数在R上为奇函数，求出b的值及a与c之间的关系；

　　 (2)若函数在(1)的条件下同时满足

　　　　在上递增；

　　 　　　函数的最大值是1；

　　 　试求出a，c的值。

18.(本小题满分13分)

如图，点F(a，0)(a>0)，点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且0.

(1)求点N的轨迹C的方程；

(2)过点F(a，0)的直线l(不与x轴垂直)与曲线C交于A、B两点，设点K(－a，0)，与的夹角为θ，

求证：0<θ<.

17.(本小题满分13分)

已知等差数列中，公差d>0，其前n项和为且满足,

　　　　(Ⅰ)求数列的通项公式；

　　　　(Ⅱ)由通项公式得出的数列如果也是等差数列,求非零常数c；

　　 (Ⅲ)求的最大值。

2005学年上学期高三五校联考数学试题第3页共4页

16．(本小题满分13分)

　　 如图，在棱长为2a的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，E为侧棱C₁C的中点.

　　 (Ⅰ)求二面角D-B₁E-B的大小；

　　 (Ⅱ)试判断AC与平面DB₁E的位置关系，并说明理由.

15．(本小题满分13分)

我校举行“艺术周”活动，布置参赛作品展时，甲班有2幅油画作品和2幅素描作品，乙班有2幅油画作品和3幅素描作品，现甲乙两班互换一幅作品。

⑴　 求甲班恰有2幅油画的概率;

⑵　 求甲班拥有油画作品的期望

14. 编辑一个运算程序：已知；且对任意正整数m，n，若，则，那么等于___________________ .

2005学年上学期高三五校联考数学试题第2页共4页

13．设C，且|，则复数在复平面上的对应点Z(x，y)的轨迹方程是

　　 　　　　　；||的最小值是　　　　.

12. 若A、B、C、D是球O的面上四个点，AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=2，则球O的体积为__________________ ,

11．函数的图象中相邻两条对称轴的距离是　　　　　　　.