题目列表(包括答案和解析)
22.(14分)抛物线有光学性质,即由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,反之亦然。如图所示,今有抛物线,一光源在点
处,由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P,反射后,又射向抛物线上的点Q,再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出,途中遇到直线
上的点N,再反射后又射回点M。(1)设P、Q两点的坐标分别是
,证明:
。(2)求抛物线方程。
21.(14分)已知二次函数的图象过点
,且
(1)求的解析式;
(2)若数列满足
,且
,求数列
的通项公式;
(3)对于(2)中的数列,求证:①
;②
。
20.(14分)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的棱长都是2,点A1与
AB、AC的距离都等于
,且A1E⊥B1B于E,A1F⊥C1C于F.
(1)求证:平面A1EF⊥平面B1BCC1;
(2)求点A到平面B1BCC1的距离;
(3)求平面A1EF与平面A1B1C1所成二面角的大小.
19.(12分)一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数,其中A的各位数字中,
,
出现0的概率为
,出现1的概率为
,例如:
,其中
,
,
记。当启动仪器一次时,
(1)求的概率;(2)求
,且有3个1连排在一起其余无任2个1连排在一起的概率。
18.(12分)设函数的图像关于原点对称,
的图像在点
处的切线的斜率为-6,且当
时
有极值。
(1)
求、b、c、d的值;
(2)
若、
,求证:︱
︱≤
。
17.(12分)已知向量,向量,
与向量
的夹角为
,且
=-1
(1)求向量;
(2)设向量=(1,0),向量
,其中0<
<
,若
=0,试求|
︱的取值范围。
16.若为
的各位数字之和
.如:因为
,
所以.记
,
,…,
,
,则
15.实系数方程的两根为
,且
,则
的取值范围是
14.已知、
为双曲线
的焦点,M为双曲线上一点,MF1垂直于
轴,且
,则该双曲线的离心率为
13.某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生300人,现通过分层抽样取一个样本容量为n的样本,已知每个学生被抽到的概率为0.2,则n =______
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