题目列表(包括答案和解析)
17.解时,, 则
∵函数是定义在上的奇函数,即
∴,即 ,又可知
∴函数的解析式为 ,
(2),∵,,∴
∵
∴,即 时, 。
猜想在上的单调递增区间为。
(3)时,任取,∵
∴在上单调递增,即,即
∵,∴,∴
∴当时,函数的图象上至少有一个点落在直线上
.18. (1)解:以O为原点,OA为x轴建立直角坐标系,设A(2,0),
则椭圆方程为--------------------------- 2分
∵O为椭圆中心, ∴由对称性知|OC|=|OB|
又∵, ∴AC⊥BC
又∵|BC|=2|AC|, ∴|OC|=|AC|
∴△AOC为等腰直角三角形
∴点C的坐标为(1,1) ∴点B的坐标为(-1,-1) --------------------------------- 4分
将C的坐标(1,1)代入椭圆方程得,
则求得椭圆方程为------------------------------------------------------------- 6分
(2)证:由于∠PCQ的平分线垂直于OA(即垂直于x轴),
不妨设直线PC的斜率为k,则直线QC的斜率为-k,
因此直线PC、QC的方程分别为y=k(x-1)+1,y=-k(x-1)+1
由 得:
(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0 (*)--------------------------------------------8分
∵点C(1,1)在椭圆上, ∴x=1是方程(*)的一个根,
∴xP•1= 即 xP=
同理xQ=-------------------------------------------------------------------- 10分
∴直线PQ的斜率为---------12分
又∵,∴.---------------------------------------------------13分
16.
11. 12. 13. 14. 相交 15.
18.如图所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且,|BC|=2|AC|. (1)建立适当的坐标系,求椭圆方程; (2)如果椭圆上有两点P、Q,使∠PCQ的平分线垂直于AO,证明:.
答案:1. B 2. B 3. A 4. B 5. A 6. B 7. C 8. B 9. D 10. D
17.已知函数是定义在上的奇函数,当时,(为常数)。
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求在上的最小值,及取得最小值时的,并猜想在上的单调递增区间(不必证明);
(3)当时,证明:函数的图象上至少有一个点落在直线上。
16.若函数,其中表示两者中的较小者,
则的解为 _____________ 。
三解答题
15.将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位,得到偶函数图象,则满足题意的的一个可能值为 __________ 。
14.已知向量,其夹角为,则直线=0与圆的位置关系是_________.
13.数列的首项为,且,记为数列前项和,则__________________。
12.已知函数,若对任意有成立,则方程在上的解为 _____________ 。
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