20．(本小题共14分)已知，且，求证：．

设，，，易知，　　　　………………2分

由知， 　　　　　　　　………………4分

所以；　　　　　　　　………………6分

又

，

所以．故．　　　　………………13分

所以　　　　　　　　　　　………………14分

19．(本小题共14分)甲、乙两公司生产同一种产品，经测算，对于函数、及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败风险．

(Ⅰ)试解释、的实际意义；(Ⅱ)当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用．问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传费？

(Ⅰ)表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险至少要投入11万元的宣传费；表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险至少要投入21万元的宣传费．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………5分

(Ⅱ)设甲、乙公司投入的宣传费分别为、万元，当且仅当①，

且……②时双方均无失败的风险，　　　　　　 …………………9分

由①②得易解得，　　　　　　　　　　 ………………12分

所以，故．　　　　　　　　　　 …………14分

18．(本小题共1 4分)已知关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围．

由，得：，

，．　　　　　　　………………2分

当时，原不等式的解集不是的子集．　　………………4分

当时，∵，

(1)当时，，则，此时，不等式的解集

； 　　　　　　　　　………………6分

(2)当时，,故；　　　　………………8分

(3)当时，，则，此时，不等式的解集不是的子集；　　　　　　　　　　　　………………10分

(4)当时，，此时，不等式的解集不是的子集．

………………12分

综上，．　　　　　　　　　　　………………14分

17．(本小题共12分)已知函数的定义域为，且同时满足：①；②恒成立；③若，则有．试求：

(1)的值；

(2)函数的最值．

　(1) 在条件③中,令，得，即，················2分

又时，恒成立，．　　　　　　　　 　　 ················5分

(2)设，则必存在实数，使得，

　 由条件③得, ，

　 ∴，

　 由条件②得, ，　　　　　　　　　　　　 ·····························9分

　 故当时,有．　　　　　　　

　 故函数的最小值为，最大值为．　　　　　　　　 ······························12分

16．对于各数互不相等的正数数组(是不小于的正整数)，如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是　 　　　　　　　　　．

15．设，且，则的最大值是　 　　　 ．

14．函数上是增函数，则的取值范围是　　　　 ．

13．不等式的解集为　　　　　　　　　　 ．

12．设集合，，且，则实数的取值范围是　　　　 　．

11．设函数的图像为，函数的图像为，若与关于直线对称，则的值为　　　　　　 ．