题目列表(包括答案和解析)
1.计算:= .
20.(满分14分)
把正奇数数列{2n-1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表:
|
设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行,人左往右数第j个数.
(1)若amn=2005,求m,n的值;
(2)已知函数,若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn,求数列
的前n项和Sn.
19.(本小题满分14分)
若是定义在
上的减函数,且对一切
,都有
(1)求的值;(2)求证
;
(3)若,解不等式
18. (本小题满分14分)
如图,三棱锥
中,
,
,
,△
为正三角形,
(Ⅰ)求证:平面
⊥平面
;
(Ⅱ)求棱与侧面
所成的角;
(Ⅲ)求点到侧面
的距离。
17. (满分14分)
口袋里装有大小相同的卡片八张,其中三张标有数字1,三张标有数字2,二张标有数字3,第一次从口袋里任意抽取一张,放回口袋里后第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.
(1)ξ为何值时,其发生的概率最大?说明理由;
(2)求随机变量ξ的期望Eξ.
16. (本小题满分12分)
已知为实数,
.
(1)求导数;
(2)若,求
在
上的最大值和最小值.
15. (本小题满分12分)
已知△中,角A、B、C对应的边为a、b、c,A=2B,
,求sinC的值.
14.
已知、
是直线,
、
、
是平面,给出下列命题:
①
若⊥
,
∩
=
,
⊥
,则
⊥
或
⊥
;
②
若∥
,
∩
=
,
∩
=
,则
∥
;
③
若不垂直于
,则
不可能垂直于
内的无数条直线;
④
若∩
=
,
∥
,且
,
,则
∥
且
∥
。
其中正确的命题的序号是 。(注:把你认为正确的命题序号都填上)
13. 设奇函数在[-1,1]上是增函数,且
对所有的
时,则t的取值范围是
.
12.
某校有教职工200人,男学生1000人,女学生1200人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从教职工中抽取的人数为10,则
= 。
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