时，，

；

20．(本小题满分12分)

(理)已知a>1,函数，求函数f(x)在时的最小值。

解：一.时，，，，

时是增函数，

；

19．解法(一)：(1)在△ABC中

，即，

由直三棱柱性质知：平面ACC₁A₁⊥平面ABC。

∴BC⊥平面ACC₁A₁

∴BC⊥A₁C　　　　　又BC∥B₁C₁

∴B₁C₁⊥A₁C　　　　 ……………………………………………………………… 4分

(2)∵BC∥B₁C₁，平面ABC，

∴B₁C₁∥平面A₁CB

∴B₁点到平面A₁CB的距离等于点C₁到平面A₁CB的距离。……………………6分

设点B₁点到平面A₁CB的距离为，则

　 ………………………8分

(3)连结AC₁，交A₁C于O，过O作OD⊥A₁B于D，连结C₁D

由(1)BC⊥平面ACC₁A₁得：平面BCA₁⊥平面ACC₁A₁

由正方形ACC₁A₁知AC₁⊥A₁C

∴C₁A⊥平面A₁BC　　　　

∴OD是C₁D在平面A₁BC上的射影

∴C₁D⊥A₁B(三垂线定理)

∴∠ODC₁是二面角C₁-A₁B-C的平面角。……………………………………10分

在△A₁BC中，A₁B=，BC=，A₁C=，A₁O=。

由得：

∴二面角C₁-A₁B-C的大小是……………………………………12分

解法(二)先证，然后以C为原点，分别以CA、CB、CC₁为轴、轴、轴建立空间直角坐标系(略)

19．(本小题满分12分)

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB= 4，AC=AA₁=2，∠CAB=60°。

(1)　　　 求证：A₁C⊥B₁C₁；

(2)　　　 求点B₁到平面A₁BC的距离；

(3)　　　 求二面角C₁-A₁B-C的大小。

18．(本小题满分12分)

某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使得，记。

(1)　　　求的概率；

(2)　　　求：前两次均出现正面，且的概率。

(3)　　　(理科做文科不做)记，求的数学期望。

解：(1)，需4次中有3次正面1次反面，设其概率为

则

(2)6次中前两次均出现正面，要使，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。设其概率为。

(3)6次中前两次均出现正面，记后4次中出现正面次，则-B(4，)，

，

又，。

17．(本小题满分12分)

　　 已知：(为常数)

　　 (I)若，求的最小正周期；

　　 (II)若在上最大值与最小值之和为3，求a的值。

解：　　　　　　　　　 ……3分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……5分

　　 (I)的最小正周期　　　　　　　　　　 ……6分

　　 (II)由知　　　　　　　 ……8分

　　 　　　　　　　　　　　 ……10分

　　 ，解得　　　　　　　　　　　 ……12分

16．(1)斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；(2)三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；(3)斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.

16．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.请仿照直角三角形以下性质：(1)斜边的中线长等于斜边边长的一半；(2)两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；(3)斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1.

　　 写出直角三棱锥相应性质(至少一条)：　　　　　　　.

15．已知变量x、y满足，若使z=x+ky最小的最优解有无穷多个，则k的值是__-1____。

11．函数的定义域为_　；值域为　　。