3、等边三角形至少旋转　　度才能与自身重合。

2、使式子有意义的取值是　　　　　　 　．

1、某同学期中考试全班第一，则期末考试　　　　　　　 。(填“不可能”，“可能”或“必然” )全班第一。

6.(2008河北)在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且(其中于点)；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且(其中点与点关于对称，与交于点)．

观察计算

(1)在方案一中，　　　　 km(用含的式子表示)；

(2)在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，　　　　 km(用含的式子表示)．

探索归纳

(1)①当时，比较大小：(填“＞”、“＝”或“＜”)；

②当时，比较大小：(填“＞”、“＝”或“＜”)；

(2)请你参考右边方框中的方法指导，

就(当时)的所有取值情况进

行分析，要使铺设的管道长度较短，

应选择方案一还是方案二？

5.(2008北京)已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点．于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，，处．若点，，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称(即图中阴影部分)为“重叠三角形”．

(1)若把三角形纸片放在等边三角形网格中(图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形)，点恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；

(2)实验探究：设的长为，若重叠三角形存在．试用含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围(直接写出结果，备用图供实验，探究使用)．

解：(1)重叠三角形的面积为　　　　 ；

(2)用含的代数式表示重叠三角形的面积为　　　 ；的取值范围为　　 ．

4.(2008巴中)在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为　　　　　 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路(如图)，则此时余下草坪的面积为　　　　　 ．

3.(2008成都)已知y = x – 1,那么x² – 2xy + 3y² – 2的值是　　　　　　 .

2.(2008黄石)若实数满足，则的最小值是　　　 ．

1.(2008青海)对单项式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了千克，共付款元．请你对“”再给出另一个实际生活方面的合理解释：　　　　　　　　　　　 ．

17.(2008湛江)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

　　　 　　　　　　┅┅

(1)计算　　　　　　 ．

(2)探究　　　　　 ．(用含有的式子表示)

(3)若 的值为，求的值．

应用探究：