2．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有　　 ( D )

A．3个　 　　　　　　　　　 B．4个　　 　　　　　　　　 C．6个 　　　　　　　　　　　 D．7个

1．在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，与BC成异面直线且距离等于a的棱有(　 )

A．3条　　　　　 　　　 B．4条　　　　 　　　　　 C．6条　　　　 　　　　 D．7条

12．在平面四边形ABCD中，已知AB=BC=CD=a，，，沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D，

(1)求证：面ABC⊥面BCD；

(2)求面ABD与面ACD所成的角。

解：(1)∵AB=BC，，，即AC⊥CD，

又面ABC⊥面ACD，交线为AC，∴CD⊥面ABC，∴面ABC⊥面BCD。

(2)过B作BE⊥AC于E，过E作EF⊥AD于F，

∵面ABC⊥面ACD，AC为交线，

又∵BE⊥AC，∴BE⊥面ACD，∴EF为BF在平面ACD内的射影，

又∵EF⊥AD，∴AD⊥BF，∴∠BFE为二面角B-AD-C的平面角。

∵AB=BC，BE⊥AC，∴E是AC的中点，∴，

又，

∴，

，即为所求。

考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的二面角．要求掌握斜线在平面上的射影、直线与平面所成的角、二面角、二面角的平面角

理清求空间的角方法:一般是化归为求两条相交直线的夹角．通常应用“线线角抓平移，线面角抓射影，面面角抓平面角”而达到化归目的．注意空间的角的计算应由“作、证、算”三个部分组成．首先应作出必要的辅助平面或辅助线；然后通过推理、论证找到某角就是所求的角；最后才是计算．

对于折叠问题, 要注意线的长度、角的大小及线线关系的变与不变。

11．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。

(1)求AC与PB所成的角；

(2)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。

解：(1)过点B作BE//CA，且BE=CA，则

∠PBE是AC与PB所成的角．

连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形．

由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°,在Rt△PEB中BE=，PB=，

(2)作AN⊥CM，垂足为N，连结BN．在Rt△PAB中，AM=MB，

又AC=CB，∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM，

故∠ANB为所求二面角的平面角．

∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM．

在等腰三角形AMC中，AN·MC=，

．

∴AB=2,,

故所求的二面角为

10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点．

(1)求证：PB⊥DM;

(2)求CD与平面ADMN所成的角

解：(1)因为是的中点，，所以．

因为平面，所以，从而平面．

因为平面，所以．

(2)取的中点，连结、，则，

所以与平面所成的角和与平面所成的角相等．

因为平面，所以是与平面所成的角．

在中，．

故与平面所成的角是．

9．在正四棱锥P-ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于_____________．(结果用反三角函数值表示)arctan2

8．四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于_____________．30°

7．已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 B　 )

A．　　　　　 　　 B．　　　　 　　　　 C．　　　　　 　　　 D．

6．二面角内有一点P，若P到平面的距离分别是5,8，且P在平面的内的射影间的距离为7，则二面角的度数是　　　　　　　　　　　　 (　 C　 )

A．30⁰　　　　　　 　 B．60⁰　　　　　 　　　 C．120⁰　　　　　 　　 D．150⁰

5．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝　　　　　　 (　 A　 )

A．2∶1　　 　　　　　　　 B．3∶1　　 　　　　　　　　 C．3∶2　　　 　　　　　　 D．4∶3