4．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：

　　　 ①若；

　　　 ②若m、l是异面直线，；

　　　 ③若；

　　　 ④若

　　　 其中为假命题的是　　　　　　　　　　　　　　 ( C )

　　　 A．①　　　　　　　　　　　　　 B．②　　　　　　　　　　　　　 C．③　　　　　　　　　　　　　 D．④

3．已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是　　 (　 D　 )

A．平面ABC必平行于α

B．平面ABC必与α相交

C．平面ABC必不垂直于α

D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内

2．平面α⊥β，α∩β=a，点P∈α，Q∈a，那么PQ⊥a是PQ⊥β的　　 (　 C　 )

A．充分不必要条件　　　　　　　 　　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

1．给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．

其中真命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( B　 )

A．4　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　 D．1

6．如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．

(1)证明//平面；

(2)设，证明平面．

解：(1)证明：取CD中点M，连结OM．

在矩形ABCD中，，

又，则，

连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．,

又平面CDE，EM平面CDE，FO∥平面CDE

(2)证明：连结FM，由(1)和已知条件，

在等边△CDE中，且．

因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，

从而CD⊥EO．而，所以EO⊥平面CDF．

考查直线与平面位置关系．要求掌握直线与平面平行、垂直的判定定理和性质定理．会运用 “转化”的方法判定直线和平面平行与垂直．

5．是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：

①　　 　　　　　 ②

③　　 　　　　　 ④

其中真命题的编号是　　　　 　;(写出所有真命题的编号)①、④．

4．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是:

①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．

在上面结论中，正确结论的编号是__________．①②④(写出所有正确结论的编号)

3．过平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB₁D₁平行的直线共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 D　 )

A．4条　　　　 　　　　 B．6条　　　　 　　　　 C．8条　　　　 　　　　 D．12条

2．设为平面，为直线，则的一个充分条件是　 (　 D　 )

A．　 　　　　　　　　　　 B．

C．　　　 　　　　　　　　　　 D．

1．对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是　　　　　　　　　 (　 C　 )

A．若m⊥，m⊥n，则n∥　　　 　　　　　 B．若m∥，n∥，则m∥n

C．若m，n∥，则m∥n　　　 　　　　 D．若m、n与所成的角相等，则n∥m