41．半圆柱体的横截面如图所示，为半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有

式中，为全反射临界角。由几何关系得

　　　　　 ②

　 ③

代入题所给条件得

　　　　 ④

40．解析：光线在AB面上折射时有sin60°=nsinα，在BC面上出射时，nsinβ=nsinγ

由几何关系，α+β=90°，δ=(60°－α)+(γ－β)=30°

联立解得，α=β=45°，γ=60°，所以n=sin60°/sin45°=/2

光在棱镜中的路程，光在棱镜中光速

设垂直距离为L，，所以

39．解：从O点射入的光线，折射角为r,根据折射定律，有： 解得：r=30°

从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，有：sinC=　　　　　　 　

代入数据得： C=45°　　 　　　　　

ΔPQO中∠α=180°－90°－C－r=15°　

所以能射出的光线区域对应的圆心角β=90°－α－r=45°　　

能射出光线的部分占AB面的比例为　

38．解：S发出的临界光线光路如图所示，由几何关系有

①

根据折射定律有　 ②

由①②解得　

此横截面上标尺上被照亮的长度

代入数据得　 m

设此液体的临界角为θ，则

所示

则液面上能射出光线部分的长度

代入数据得　 m=2.2m

37．37．　 　　　　(2分) 　　 m，(1分)　　　 (1分)　 　　　　　　　 v，(2分)　　　　 (2分)

36．解：(1)由几何关系知

由题意知当

液面高度变化，折射角r 不变，

①式即

②代入③得

(2)

35．如图所示，设水面为CF,A到水面点C的距离为L₁，B灯与水面点C之间的距离

为L₂，人眼到水面上点F之间的距离为L₃，点C、D之间的距离为L₄,由A灯光的反射得

得L₄=5 m.

对B灯光的折射过程，有

，解得：L₂=4.35m．

即灯在水面下4. 35 m深处．

34．点光源S通过平面镜所成像为S'，如图所示，要使人从液体表面上任意位

置处能够观察到点光源S发出的光，即相当于像S'发出的光，则入射角i≤, 为全反射临界角，有，

tan i=(L/2)/(H+h) ≤tan,L=2H,

得到h≥(－1)H,

正确结果是H>h≥(－1)H.

33．(1)设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r，　　 r＝30°

　 根据n＝　

得sini＝nsinr＝1.5 × sin30°= 0.75，i＝arcsin0.75

　 (2)根据n= 　

　 得＝2×10⁸ m/s　

　　 (3)光路如图所示　　

　　 ab光线在AB面的人射角为45°　

设玻璃的临界角为C，则sinC＝＝＝0.67 　

　　 sin45°＞0.67，因此光线ab在AB面会发生全反射　

　　 光线在CD面的入射角r′＝r＝30°　

根据n＝ ，光线在CD面的出射光线与法线的夹角i′＝i ＝arcsin0.75

　　 图中δ为所求的偏向角，从图中几何关系可知ΔNFM和ΔNGH有两个角相等，所以第三个角一定相等，所以∠FMN＝∠FGH＝90°　　　 δ＝90°　

32．(1)相干　 (2)11.4　 16. 7 　 减小测量的偶然误差(或提高实验的精确度)6.6×10^-7m　 (3)变小