28．如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

AC=3，AB=5，cos∠CAB=3/5，AA₁=4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC₁ ；

(2)求证：AC₁∥平面CDB₁ ；

(3)求三棱锥A₁-B₁CD的体积．

27．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点．

(1)求证：EN∥平面PDC；

(2)求证：BC⊥平面PEB；

(3)求证：平面PBC⊥平面ADMN．

26．[2007年普通高等学校招生全国统一考试(安微卷)数学(文科)第17题](本小题满分14分)

如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，．

(Ⅰ)求证：与共面，与共面．

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)略．

25．[2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川)数学(文史类)第19题](本小题满分12分)

如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF，G、H分别是FA、FD的中点。

(Ⅰ)证明：四边形BCHG是平行四边形；

(Ⅱ)C、D、E、F四点是否共面？为什么？

(Ⅲ)设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE.

24．(2006年天津卷)如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．

(1)证明//平面；

(2)设，证明平面．

23. (2004年天津高考理工第19题，本小题满分12分)

　 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。

　 (1)证明PA//平面EDB；

(2)证明PB⊥平面EFD；

(3)略。

22．[2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第18题，理科数学第18题](本小题满分12分)

四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)略(注：文理有差异)．

21. (2006年北京卷)如图，在底面为平行四边表的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)略.

20、[大连市24中学2008-2009学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第17题](本小题满分12分)

在四面体 中，，且分别是 的中点，求证：(1)直线∥平面 ；(2)平面⊥平面.　

19、[大连市24中学2008-2009学年度上学期期中考试高三年级数学科试卷第4题]

右图是一个空间几何体三视图，它的主视图、左视图、

俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的

直角边长为1，那么这个几何体的体积为　 　

A.1　　 　B. 　　　　C. 　　　　　D.　　　　　　

　(空间几何体的三视图)