0  442890  442898  442904  442908  442914  442916  442920  442926  442928  442934  442940  442944  442946  442950  442956  442958  442964  442968  442970  442974  442976  442980  442982  442984  442985  442986  442988  442989  442990  442992  442994  442998  443000  443004  443006  443010  443016  443018  443024  443028  443030  443034  443040  443046  443048  443054  443058  443060  443066  443070  443076  443084  447090 

例1求下列极限

(1)(-)  (2)[(-)] 

(3)(+++…+)  (4)(a≠1)

例2:已知=5,求常数a、b、c的值。

例3.设数列a1a2,…,an,…的前n项的和Snan的关系是,其中b是与n无关的常数,且b≠―1

(1)求anan-1的关系式; (2)写出用nb表示an的表达式;(3)当0<b<1时,求极限

例4、已知数例{an}前n项之和Sn=1+kan(k为不是0、1的常数)。

(1)用n,k表示an;  (2)若Sn=1,求k的取值范围。

例5、某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同,为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?

备用:某县地处水乡,县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地。但根据前几年抗洪救灾得到的经验教训和环境保护、生态平衡的要求,准备重新研究修改计划。为了寻求合理的计划方案,需要研究以下问题:(1)若按原计划填湖造地,水面的减少必然导致蓄水能力的下降。为了保证防洪能力不会下降,除了填湖费用外,还需要增加排水设备费用,所需经费与当年所填湖造地的面积x(亩)的平方成正比,其比例系数为a。又知每亩水面的年平均经济收益为b元,填湖造地后的每亩土地的年平均经济收益为c元(其中a,b,c均为常数)。若按原计划填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,试求所填面积x的最大值。

(2)如果以每年1%的速度减少填湖造地的新增面积,并为保证水面的蓄洪能力和环保要求,填湖造地的总面积永远不能超过现有水面面积的,求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几?

解析:(1)收入不小于支出的条件可以表示为:cx-(ax2+bx)≥0

即ax2+(b-c)x≤0,x[ax-(c-b)] ≤0

当c-b≤0时,≤x≤0,此时不能填湖造地

当c-b>0时,0≤x≤,此时所填面积的最大值为亩。

(2)设该县现有水面为m亩,今年填湖造地的面积为x亩,则x+(1-1%)x+(1-1%)2x+…+(1-1%)nx+…≤

不等式左边是无穷等比数列的和,故有,即x≤=0.25%m

今年填湖造地的面积最多只能占有水面的0.25%。

[思维点拔]此列应用数极限解决实际问题。

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6.等比数列{an}中,a1=-1,前n项和为Sn,若………………………(   )

(A)      (B)-      (C)2         (D)-2

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5.在等比数列中,a1>1,前项和Sn满足,那么a1的取值范围是……………………(   )

 (A)(1,+∞)  (B)(1,4)  (C)(1,2)   (D)(1,)

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4.已知ab都是实数,且a>0,如果,那么ab的关系是………………(   )

A.a<2b      B.-a<2b        C.-a<b         D.-a<b<

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3.已知abc是实常数,且的值是………(   )

A.       B.       C.        D.6

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2、=_________________

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1、=        =          

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3、数列极限的运算法则

如果an=A,bn=B,那么(1)(an±bn)=A±B (2)(an·bn)=A·B  (3)=(B≠0)

极限不存在的情况是1、;2、极限值不唯一,跳跃,如1,-1,1,-1….

注意:数列极限运算法则运用的前提:

(1)参与运算的各个数列均有极限;

(2)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用.

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2、几个常用极限

C=C(常数列的极限就是这个常数)

②设a>0,则特别地

③设q∈(-1,1),则qn=0;不存在。

若无穷等比数列叫无穷递缩等比数列,其所有项的和(各项的和)为:

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1、  数列极限定义

 (1)定义:设{an}是一个无穷数列,a是一个常数,如果对于预先给定的任意小的正数ε,总存在正整数N,使得只要正整数n>N,就有|an-a|<ε,那么就称数列{an}以a为极限,记作an=a。

对前任何有限项情况无关。

*(2)几何解释:设ε>0,我们把区间(a-ε,a+ε)叫做数轴上点a的ε邻域;极限定义中的不等式|an-a|<ε也可以写成a-ε<an<a+ε,即an∈(a-ε,a+ε);因此,借助数轴可以直观地理解数列极限定义:不论a点的ε邻域怎么小,数列{an}从某一项以后的所有项都要进入这个邻域中,也可以说点a的任意小的ε邻域(a-ε,a+ε)中含有无穷数列{an}的几乎所有的项,而在这个邻域之外至多存在有限个项,由此可以想像无穷数列{an}的项是多么稠密地分布在点a的附近。

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