2. (05北京卷)设f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

(I)证明：对任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，则(0，x₂)为含峰区间；若f(x₁)≤f(x₂)，则(x*，1)为含峰区间；

(II)对给定的r(0＜r＜0.5)，证明：存在x₁，x₂∈(0，1)，满足x₂－x₁≥2r，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于 0.5+r；

(III)选取x₁，x₂∈(0, 1)，x₁＜x₂，由(I)可确定含峰区间为(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x₂)的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)

1、 (05广东卷)设函数，且在闭区间[0，7]上，只有(Ⅰ)试判断函数的奇偶性；

　 (Ⅱ)试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论.

6．(05福建卷)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.

若函数的图象与的图象关于　　　　 对称，则函数=

　　　　 　.

(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)

5. (05北京卷)对于函数f(x)定义域中任意的x₁，x₂(x₁≠x₂)，有如下结论：

　①f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂)；② f(x₁·x₂)=f(x₁)+f(x₂)③>0；

④.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是　

4.(05江苏卷)若3^a=0.618,a∈,k∈Z，则k=　　　　　　　　 .

3、(2005年高考·辽宁卷7)在R上定义运算若不等式

对任意实数成立，　 则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．　　　 B．　　　　 C．　　 D．

2. (辽宁卷)一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是( )

1、(2005年高考·福建卷·理12)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且则方程=0在区间(0，6)内解的个数的最小值是(错题！)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．2　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　　 D．5

以近年高考对函数的考查为主，复习综合运用函数的知识、方法和思想解决问题.

12、函数的定义域为R，且对任意，有，且当时，。

(1)　　 证明：是奇函数；

(2)　　 证明：是R上的减函数；

(3)　　 求在区间上的最大、最小值